Фізики побудували математичну модель, яка дозволяє оцінити ризикованість пасу у футболі залежності від того, в яку точку поля він буде зроблений. Вони перевірили адекватність моделі на великій кількості даних, отриманих з реальних матчів, і зробили висновки про практичну застосовність своїх результатів. Дослідження опубліковано в.
Командні види спорту в силу великої кількості учасників і складності процесів здаються непередбачуваними з точки зору фізики. Проте окремі аспекти гри все ж піддаються моделюванню. Особливий інтерес в цьому плані представляє футбол, оскільки він вважається найпопулярнішим і наймасовішим видом спорту в світі. Так, вчені змогли знайти деякі універсальні закономірності в розподілі голів, застосувати мережевий аналіз для дослідження точності пасів, отримати статистичні дані про переміщення м'яча і багато іншого.
Крім іншого фізиків цікавить питання характеризації простору футбольного поля. Це дозволить зрозуміти, яку роль відіграє та чи інша точка поля в різних ситуаціях, що може бути важливо при виборі тактичного малюнка гри. Однак серед вчених немає згоди з приводу того, за якими критеріями ділити цей простір.
На поточний момент можна виділити два великих підходи. У першому з них простір ділиться на багатокутники залежно від того, як розташовані гравці на полі. У найпростішому випадку поле представляється у вигляді діаграм Вороного, де безліччю точок є футболісти. У більш складних випадках ці області модифікуються з урахуванням швидкості або прискорення гравців. Недоліком цих підходів стало те, що в них всі точки вважаються однаково важливими для гравця, навколо якого побудована ця область. Разом з тим вони можуть бути різними з точки зору успішності пасу і результативності ударів по воротах, щільності гравців і так далі.
Японські фізики з Університету Тюо та Університету Васеда під керівництвом Йошіхіро Йамазакі (Yoshihiro Yamazaki) запропонували новий підхід до оцінки ігрового простору на основі мінімального часу, який необхідно, щоб дістатися до точки поля хоча б одному гравцеві з кожної команди. Як вхідні параметри їх алгоритм бере стартові координати і швидкості гравців. Потім за допомогою другого закону Ньютона обчислюється час, необхідний найближчому гравцеві від кожної команди, щоб досягти потрібної точки поля. Таким шляхом обчислюються дві змінні: мінімальні часи прибуття нападника і команди, що обороняється. Очевидно, що якщо другий час менше першого для будь-якої області поля, то передача пасу туди ризикована.
Щоб формалізувати це твердження, фізики ввели параметр z1, рівний різниці обох часів, поділеної на корінь з двох. Області поля з z1 > 0 вважаються безпечними для нападника команди, в той час як області з z1 < 0 - ризикованими. Крім того, автори ввели параметр z2, який дорівнює сумі обох часів, поділеній на корінь з двох. Цей параметр характеризує віддаленість точки поля від усіх гравців. Іншими словами, z2 - це параметр розрідженості розглянутої області поля.
Щоб пов'язати побудовану модель з реальністю, автори створили масив даних про 34189 пасів, зроблених в 45 футбольних матчах, зіграних в першому дивізіоні Джей-ліги в 2018 році. Кожен пас характеризувався п'ятьма параметрами: координатою і часом його початку і кінця, а також успішністю. Фізики використовували ці параметри, щоб обчислити для кожного пасу z1 і z2 і виявити кореляції з його успішністю.
У результаті автори виявили, що параметр z1 дійсно пов'язаний з імовірністю успіху пасу майже монотонною залежністю, яка добре апроксимується сигмоїдою. Зауважено, також, що більшість успішних пасів мала z1 > 0, тоді як неуспішні - навпаки, z1 < 0. Аналізуючи зв'язок параметра z2 з розподілом гравців на полі, фізики для нього ввели поріг розрідженості, рівний двом.
Розвинений авторами метод дозволяє будувати тактичні карти для кожної ігрової ситуації, на яких наочно представлені безпечні і ризиковані, а також щільні і розріджені області поля. Аналізуючи такі карти, фізики побудували статистику тільки за успішними пасами, за якими слідували удари по воротах. Вони з'ясували, що розподіл ймовірності таких пасів відрізняється від загального розподілу тим, що він зміщений у бік малих z1. Іншими словами, потенційно гольові передачі, як правило, більш ризиковані, тому що найчастіше проводяться в області поля поруч з воротами, для яких характерні негативні z1.
Автори зазначають, що побудована модель може бути покращена кількома способами. Зокрема, всі футболісти моделювалися ними однаково, проте алгоритм допускає облік індивідуальних характеристик спортсменів. Крім того, модель легко розширюється на облік таких параметрів, як довжина пасу і відстань до воріт, а також може врахувати особливості польоту м'яча та інші способи обчислення переміщень футболістів.
Фізики та математики регулярно повідомляють про те, як їхні методи дозволяють робити передбачення у футболі. Раніше ми писали про те, як вчені навчилися відрізняти досвідчених футболістів від новачків, передбачати переможця Англійської Прем'єр-ліги і навіть оцінювати талант футболістів.