У школі нас вчили, що не можна ділити на нуль. Є навіть жарт, що чорні діри з'явилися тому, що деякі люди намагалися це зробити. Але чи правда, що це правило таке непорушне?
У школі нам забороняли робити це, але тепер ніхто нам не указ і ми можемо спокійно ділити на нуль. Чи все ж ні?
Для початку нам варто розібратися, що собою являє операція ділення. На простому арифметичному рівні поділ включає в себе розподілом групи об'єктів на рівні частини. Наприклад, візьмемо 10 апельсинів, які потрібно розділити між 5 людьми за столом. Кожна людина отримає кількість фруктів, що дорівнює 10/5, або по 2 на кожну. Якби за столом сиділа тільки одна людина, вона отримала б 10/1 або 10 апельсинів. Отже, ось питання: скільки з 10 апельнів отримає кожна людина, якщо за столом буде 0 осіб?
Чому не можна ділити на нуль?
Справа в тому, що поділ на 0 не має сенсу, тому що будь-яка спроба зробити це призводить до появи все більших і великих суперечностей. Як правило, після поділу ми можемо повернутися назад за допомогою множення. Для рівняння r = a ^ b це буде операція a = r ст.1b. Якщо ми припустимо, що b = 0, то отримаємо r ст.10 = a. Але ж це не так - при множенні на 0 завжди виходить 0.
Можна припустити, що дріб, знаменник якого дорівнює 0, дорівнює нескінченності. У цій ідеї дійсно є логіка, можливо, ви помітили, що при поділі чисел на все менші і менші ми отримуємо все більше і більше число.
Коли ділитель нескінченно зменшується, приватне нескінченно зростає, тим самим прагнучи до нескінченності. Однак прагнення до нескінченності і рівності нескінченності - це два абсолютно різних поняття. Все тому, що нескінченність - це не число, а швидше абстрактна ідея. Якщо б ми спробували розглядати нескінченність як число (наприклад, у рівнянні 1: 0 = ^), то зіткнулися б з наступними математичними аномаліями:
- 1 ÷ 0 = ∞ = 2 ÷ 0
- 1 = 0 × ∞ = 2
Отже,
- 1 = 2
У цьому випадку ми отримаємо твердження, що всі цілі числа рівні один одному, і вся система впаде. Тому в тих галузях математики, де поділ на нуль все ж можна використовувати, на цю дію накладають обмеження, щоб уникнути логічних помилок.