Для топології немає різниці між кулею або м'ячем, блином або циліндром. це один з найвищих рівнів математичної абстракції, який розглядає властивості поверхні як такої, без прив'язки до її розмірів або конкретної форми. Так, кулю можна збільшити або зменшити, розкатати в циліндр, а циліндр - розплющити в млинчик. Але ось щоб зробити бублик, доведеться або склеювати циліндр, або прорвати отвір у млинчику.
З точки зору топології саме дірки - одна з ключових властивостей поверхні. Якщо викласти на поверхні кулі або циліндра петлю з нитки, її можна стягнути без вузла, і такий простір називається односв'язним. З бубликом таке не вийде: завадить отвір. Не можна перетворити фігури різної лінійної зв'язності одну в іншу без розривів або склейок. Топологічні фігури, для яких таке можливо, пов'язуються гомеоморфними - як при грі з шматком пластиліну - перетвореннями. Чашка і бублик гомеоморфні, бублик і циліндр - ні. Але чому гомеоморфна людина?
Увага! Якщо у вас продірявлені вуха або є пірсинг, то зв'язність вашого тіла буде вже іншою.
Традиційна китайська медицина вчить, що у людини є сім отворів: вхід і вихід шлунково-кишкового тракту, вуха, ніздрі та виходи зовнішніх статевих органів. Сучасна анатомія вважає інакше - наприклад, зовнішні статеві органи у чоловіків закінчуються яєчками, тому з точки зору топології отвори вони не утворюють. Це глухий кут, «западина», яку гомеоморфними перетвореннями можна усунути без всяких склейок і розривів. Просвіти жіночих статевих органів завершуються фалопієвими трубами, які відкриваються в порожнину тіла. Вона також не повідомляється із зовнішнім середовищем, роблячи цей «отвір» всього лише «западиною».
Це стосується і вух, отвори яких закриваються герметичною (в нормі) барабанною перепонкою. Але ось з рештою отворів справа складніша: крім «входу» і «виходу» шлунково-кишкового тракту, до нього в області носоглотки підходять просвіти, що починаються ніздрями. У нас залишається чотири з'єднаних один з одним отвори - непростий випадок. Редакції «ПМ» довелося залучити математика-тополога, щоб з'ясувати: людина гомеоморфна спінеру. Говорячи точніше, потрійному тору.
Андрій Коняєв, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри диференційної геометрії та додатків мехмату МДУ
"У топології не завжди легко сказати, до якої найпростішої фігури можна звести поверхню: до сфери, тору тощо. Загального правила з цього приводу немає, все залежить від конкретної поверхні і від того, як вона задана. Якщо ми описуємо її формулою (як сферу: x2 + y2 + z2 = 1), це завдання зазвичай буває дуже складним. Якщо ж поверхня задається атласом, тобто набором окремих складових її фігур (картами) і правилами їх склейки, то знайти вихідну фігуру можна досить швидко ".