Американські фізики-теоретики придумали експеримент, який може виміряти дискретність нашого простору-часу з точністю до 10-31 метра, що в десять трильйонів разів перевищує точність попередніх вимірювань. Для цього вчені розрахували поправки до гамільтоніану Дірака, що виникають за рахунок дискретності простору-часу, і оцінили, як вони впливають на різність фаз нейтронів, які пролітають через інтерферометр Маха - Цендера. Дослідники вважають, що при невеликій модифікації експерименту його точність зрівняється з планківською довжиною. Стаття опублікована в, препринт роботи викладено на сайті arXiv.org.
Як правило, фізики вважають простір-час безперервним: щоб розрізнити дуже короткі відстані, потрібні частинки з дуже великими енергіями, а в повсякденному житті рідко зустрічаються енергії вище одного мегаелектронвольту (рентгенівське і гамма-випромінювання). Однак це не означає, що простір-час дійсно безперервний. При енергіях і відстанях, порівнянних з планківським масштабом (p ауд 1019 мегаелектронвольт і p {10 ‑ 35 метрів), Стандартна модель і загальна теорія відносності перестають працювати - отже, простір-час може сильно спотворитися. Зокрема, воно може виявитися дискретним. Більш того, деякі фізики вважають, що при таких високих енергіях поняття простору і часу взагалі втрачають сенс, і говорити про їх властивості не можна.
Крім того, спотворення структури простору-часу порушує лоренц-інваріантність - одна з найважливіших властивостей відомих фізичних законів. Грубо кажучи, лоренц-інваріантність законів означає, що вони не змінюються при довільних зрушеннях і поворотах (у тому числі бустах). Очевидно, що в дискретному просторі-часі лоренц-інваріантність порушується - причому на високих енергіях, на яких довжина хвилі частинки порівнянна з кроком решітки, порушення помітити найлегше. Звичайно, на практиці фізикам ще дуже далеко до таких енергій: енергія протонів Великого адронного колайдера знаходиться на рівні LHC млрд 104 мегаелектронвольт (тобто 10 млрд 15p), а енергія найшвидших космічних частинок не перевищує particle млрд 1011 мегаелектронвольт (10 млрд 8p). Тому лоренц-інваріантність відомих фізичних законів порушується дуже слабо. Тим не менш, навіть такі слабкі порушення можуть зіграти важливу роль: наприклад, завдяки їм можливі осциляції безмасових нейтрино і вакуумне черенківське випромінювання.
Вперше наслідки порушення лоренц-інваріантності розглянув ще в 1951 році Поль Дірак, а роботи Сідні Коулмана і Шелдона Глешоу, написані в 1990-х роках і розвиваючі ідеї Дірака, змусили фізиків задуматися про експериментальну перевірку цієї гіпотези. Зараз універсальною моделлю, яка описує всілякі порушення лоренц-інваріантності, є так зване Розширення Стандартної моделі (Standard Model Extension, SME); у цій теорії відхилення від Стандартної моделі описуються маленькими безрозмірними параметрами. Повідомлення експериментів, які вимірюють ці параметри, виходять кілька разів на місяць, проте досі вчені так і не змогли виявити порушення лоренц-інваріантності. Тим не менш, дослідники продовжують підвищувати точність установок, сподіваючись вловити сліди «фізики планківських енергій».
Фізики-теоретики Тодд Брун (Todd Brun) і Леонард Млодінов (Leonard Mlodinow) запропонували схему нового експерименту, який здатний відчути дискретність простору-часу і супроводжує його порушення лоренц-інваріантності з точністю, щонайменше, в десять трильйонів разів перевищує точність існуючих вимірювань. Для цього вчені розглянули дискретний простір, що представляє собою тривимірну об'ємно-центровану кубічну решітку (bcc) з довжиною ребра ^, по якій точкова частинка переміщується за рахунок квантових випадкових блукань (quantum walks). Іншими словами, в кожен «тік» дискретного часу частинка з певною ймовірністю переміщується в сусідні вершини решітки і переходить в суперпозицію станів, в яких вона одночасно знаходиться в кожній із сусідніх вершин. Крім того, частинка володіє внутрішніми ступенями свободи (спином). Потім фізики виписали унітарний оператор, який описує такі блукання, перейшли в імпульсне уявлення і порівняли його з оператором, який індукується деяким не залежним від часу гамільтоніаном. У результаті вчені показали, що в лідируючому наближенні дискретна теорія збігається з теорією Дірака, що описує рух масивних ферміонів (наприклад, електронів). Крім того, дослідники розрахували першу поправку до гамільтоніану, пропорційну малому параметру ^ (- хвильовий вектор частинки). Фізики підкреслюють, що теорії збігаються тільки в разі об'ємно-центрованої решітки, проте цей факт не виключає дискретні теорії, засновані на інших ґратах: автори вважають, що у всіх дискретних теоріях можливе розкладання за малим параметром, яке хоча б якісно відтворює отримані результати.
Потім вчені знайшли поправки до енергетичного спектру частинок, які виникають через відмінності між дискретним і дираківським гамільтоніаном, і запропонували схему експериментальної установки, яка може відчути такі відмінності. Для цього вчені розглянули непараллельний інтерферометр Маха - Цендера. Кожне плече такого інтерферометра розбивається на два сегменти: довгий сегмент спрямований під невеликим кутом до горизонталі, короткий сегмент дивиться майже вертикально. Між хвильовими функціями ферміонів, які пролітають через плечі інтерферометра, набігає фаза, пропорційна поправці до діраківського гамільтоніану. Використовуючи знайдений вираз для цієї поправки, фізики розрахували, як різниця фаз залежить від орієнтації інтерферометра щодо решітки дискретного простору і від співвідношень між коротким і довгим сегментом плеча інтерферометра.
Нарешті, дослідники оцінили, чи можна виміряти набіглу різність фаз на реальних установках. Як ферміони, що біжать по інтерферометру, фізики вибрали теплові нейтрони з імпульсом близько 10 − 24 кілограм на метр в секунду. Типовий інтерферометр, який працює з такими частинками, має довжину плеча близько десяти сантиметрів і може виміряти різність фаз з точністю порядку однієї сотою радіана. За оцінками вчених, така чутливість дозволяє помітити дискретність решітки з кроком не менше 10 − 27 метрів. Більш того, окремі нейтронні інтерферометри «відчувають» різність фаз близько 10 − 6 радіан, що відповідає кроку решітки близько 10 − 31 метрів. Це в десять трильйонів разів точніше експериментів на Великому адронному колайдері і всього в десять тисяч разів більше планківської довжини. За словами вчених, подолати розрив буде порівняно легко: досить збільшити довжину плеча інтерферометра і усереднити зібрані дані за великим проміжком часу. Таким чином, запропонований експеримент може стати першим в історії експериментом, який добереться до планківських масштабів.
Крім дискретності простору-часу, фізики розглядають і інші механізми порушення лоренц-інваріантності - наприклад, «розширюють» Стандартну модель, додаючи в неї нові взаємодії. Такі розширення можуть спотворити швидкість світла, деформувати галактичні диски і навіть порушити принцип еквівалентності, який постулює рівність інертної і гравітаційної маси. Детально прочитати про те, як вчені придумують такі механізми, можна в нашому матеріалі «На шляху до теорії всього». Втім, незважаючи на активність теоретиків, які придумують і вивчають альтернативні теорії, на практиці порушення лоренц-інваріантності поки ще не спостерігалися.