Фізики з Кінг коледжу (Пенсільванія) оцінили час падіння об'єкта в колодязі, що проходить через центр Землі. На відміну від попередніх спроб обчислення, автори врахували вплив опору повітря в колодязі або можливого тертя об його стінки. Оновлена оцінка показує, що падіння до центру Землі займе щонайменше 1,8 року. Розрахунки опубліковані на сервері препринтів arXiv.org.
Завдання про падіння тіла в колодязі, який проходить через центр Землі, добре відоме і легко вирішується, якщо зробити ряд припущень. По-перше, будемо вважати, що маса Землі розподілена рівномірно, по-друге, що в колодязі немає повітря. Тоді, склавши другий закон Ньютона, ми побачимо, що воно схоже на рівняння гармонійного осцилятора, іншими словами - маятника. Підставивши всі величини виявиться, що період коливань тіла, що падає через центр Землі дорівнює 84 хвилинам, а значить шлях з однієї точки земної кулі в протилежну їй займе всього 42 хвилини, якщо встигнути вибратися з колодязя.
Якщо врахувати сучасні знання про будову Землі, то в це рівняння варто додати коливання щільності нашої планети залежно від відстані від центру. Це виконав у 2015 році канадський аспірант Олександр Клотц, отримавши нову оцінку часу: 38 хвилин і 11 секунд. Для того, щоб зробити оцінку більш реалістичною автори нової роботи зробили наступний крок і додали силу опору повітря в колодязі.
Атмосферний стовп у колодязі можна описати за допомогою барометричної формули. Вона пророкує, що тиск при наближенні до центру Землі зростає експоненціально. Наприклад, згідно з нею на глибині 5,8 кілометрів під землею тиск досягає двох атмосфер. Це передбачення можна проілюструвати замірами тисків в одній з африканських шахт: при глибині в 3,8 кілометра, тиск там досягає 1,6 атмосфери.
При 58 кілометрах глибини тиск повинен вже перевищувати 1000 атмосфер - газ при цьому перестає вести себе як ідеальний. Тому автори використовували модифіковану барометричну формулу, що описує стиснення газу при високих тисках. Однак навіть вона дає щільність газу (вчені розглядали для простоти чистий азот) порівнянною з щільністю води - близько 650 кілограмів на кубометр при глибині 175 кілометрів. Таке щільне середовище сильно обмежує швидкість падіння. За оцінкою фізиків, час падіння до центру Землі складе 1,8 року, а виліт з іншого боку колодязя неможливий.
Отримавши цей висновок автори спробували оцінити, чи може транспортування у вакуумному колодязі (наприклад, поїзд) бути порівнянним з простим перельотом уздовж великої окружності Землі. Вчені знайшли силу тертя, при якій використання такого транспорту буде вигідніше меридіонального перельоту на Airbus A380. Вона становить 0,35 ньютона на кожен кілограм маси вантажу.
Фізики підсумовують, що незважаючи на те, що побудова такої криниці неймовірно дорога і технічно складна - практично неможлива - швидкість пересування через вакуумований тунель на порядки перевищує швидкість польоту на літаку. Тому більш розвинене технічно суспільство майбутнього може знайти переваги в споруді такої споруди.