Математики з університетів Оденсе і Гетебурга розробили модель для розрахунку оптимального планування населених місць залежно від конкретного ландшафту, напрямку повітряних потоків і видових характеристик. Препринт статті викладено в архіві Корнуельського університету.
При проектуванні розташування будівель архітектори повинні взяти до уваги велику кількість параметрів, включаючи економічну привабливість території, віддаленість від інфраструктурних об'єктів (доріг, систем водопостачання та електрики), а також забезпечити хороший вид з вікна та оптимальне розташування відносно переважаючих напрямків вітру. У новій роботі вчені створили модель, яка дозволяє розташувати будівлі в пейзажі оптимальним чином з точки зору напрямку вітру і виду з вікон, і протестували модель на прикладі острова на західному березі Швеції.
Траєкторії руху повітряних потоків залежать від вхідних напрямків і швидкості вітру, а також заданого ландшафту і географії розташування будівель. Для обчислення траєкторій вчені застосували модифікований метод кінцевих елементів. Цей чисельний метод вирішення диференційних рівнянь заснований на розбивці області рішення на кінцеве число елементів, в кожній з яких рішення апроксимується поліномом. У завданні ландшафтного проектування повітряний простір розбивається на комірки, межі яких утворюють фонову сітку; інша сітка будується навколо спрощеної моделі будинку, і алгоритм розраховує наближений напрямок потоку серед перетинаються сіток повітряного простору і будинку. Основна перевага методу в тому, що побудова фонової сітки і сітки будинку - сама витратна процедура - виконується один раз, і потім метод дозволяє повертати сітку з будинком щодо фіксованої повітряної сітки для пошуку оптимального розташування планованої будови щодо напрямку повітряних потоків. Розрахунки проводилися з використанням безкоштовного програмного забезпечення FEniCS.
Розрахунок якості видового огляду математики побудували на базі метрики - показника якості, значення якої залежить від «попадання в кадр» неба, моря, землі, інших будівель при огляді з можливих вікон будівлі, відстані до інших будівель, а також напрямку огляду: у Швеції південна сторона цінується більше. Метрика обчислюється за допомогою методу растеризації, який переводить тривимірні об'єкти в їх двомірні проекції; на отриманій плоскій картинці програма розраховує частки кадру, зайняті небом, землею, водою та іншими будинками - пропорція визначає підсумкове значення метрики. Метрика приймає максимальне значення (одиниця), якщо огляд включає тільки небо і воду. Значення метрики мінімальне (дорівнює нулю), якщо огляд повністю загороджується стіною іншої будівлі.
Для тесту математики взяли схему острова з кількома розташованими на ньому будівлями і порахували показник якості огляду для довільно обраної локації - на картинці нижче відзначена жовтою точкою. Розроблена програма дозволяє розрахувати показник якості огляду для видів, отриманих під різними кутами. Середнє значення метрики по всіх отриманих картинках дає підсумковий показник привабливості огляду з обраної локації.
Математики розраховують, що їх розробка дасть архітекторам корисний обчислювальний інструмент для ітеративного процесу проектування, і збираються продовжити роботу з оптимізації швидкодії створеного програмного забезпечення.