Всі люблять «Гру престолів». Ми пишемо про науку, тому нас, звичайно, цікавить потенційна наука, що стоїть за створеним Джорджем Мартіном світом. Спільно з банком «Відкриття» ми починаємо серію матеріалів, в яких поговоримо про фізику, астрофізику, біологію, економіку і психологію Вестероса.
У «Грі престолів» всі люблять драконів (нехай ті й представлені там норовливими кровожерливими створіннями). Сьогодні ми розберемося, могли б дракони з «Гри престолів» літати в реальному житті. І якщо ні, то як нам поправити фізику цього світу, щоб вони все-таки могли. Забігаючи вперед, скажімо, що поправити можна і абсолютно несподівано ці правки дозволяють пояснити, чому у Вестеросі так бояться зими.
Модельний дракон
Почати, звичайно, слід з опису нашого модельного дракона. Ми виходимо з міркувань, що сам Джордж Мартін бере безпосередню участь у створенні серіалу. А значить ті ж самі дракони там приблизно тих розмірів і пропорцій, які він задумував у своїй книжці. За серіалом скласти «портрет» дракона досить просто, а при певному бажанні можна навіть виміряти деякі його параметри. Наприклад, зіставивши ящера з ростом людини, можна оцінити його довжину, а переглянувши кілька сцен з секундоміром в руках - прикинути частоту помахів крилами. Оскільки протягом усієї розповіді в книзі і серіалі згадується кілька драконів усіх кольорів і розмірів, ми вирішили зупинитися на улюбленці Дейнеріс Дрогоне, який отримав найбільше екранного часу. А як приклад польоту ми вибрали сцену з дев'ятої серії п'ятого сезону, в якій Дрогон героїчно рятує Дейнеріс від Синів Гарпії.
Лікнеп по польотах
У природі зустрічається безліч тварин, здатних до керованого польоту, але всі вони описуються приблизно одними і тими ж закономірностями. По-перше, вони обов'язково володіють крилами або їх аналогом (наприклад, у білок-летяг це пружна перепонка між лапами). Будова крила може бути різною, загалом, можна виділити три типи: крило комах, крило птиці, крило кажана. Головне завдання крила: мати велику площу і малу вагу. Щоб крилом можна було керувати, а також, щоб воно витримувало значний опір повітря, у літаючих тварин дуже розвинені плечові м'язи, суглоби і сухожилля. Другим найважливішим фактором для літаючих тварин є мала вага. З цим вони справляються різними шляхами: птахи мають порожні кістки, кажани відмовилися від жорстких кісток і значною мірою замінили їх хрящами. Комахи просто маленькі, тому для них співвідношення маси до площі крила і так лежить в допустимих для польоту межах.
Отже, що нам потрібно для фізичного опису Дрогона? По-перше, зрозуміло, його маса і розміри. У сцені втечі можна оцінити приблизну довжину дракона, ґрунтуючись на зростанні Дейенеріс: виходить приблизно 10 метрів від носа до кінчика хвоста. Це не дуже багато, але цілком достатньо, щоб Дейнеріс могла його осідлати, причому без допомоги стремянки.
Набагато складніше оцінити масу Дрогона, оскільки на неї ніде в книгах або серіалі немає прямих відсилань. Тим не менш, для простої моделі достатньо сказати, що дракон у Грі престолів - це динозавр з крилами кажана. Судячи з росту і будови скелета, на Дрогона найбільше схожий аллозавр - «молодший брат» тираннозавра. Середня маса цих вимерлих ящерів довгий час залишається предметом дебатів, проте приблизна оцінка становить від тонни до двох тонн. Слід обмовитися, що в цілях епічності в разі неоднозначного вибору якихось численних значень ми будемо приймати рішення на користь дракона. Тому ми зупинимося на масі тіла в одну тонну, не вдаючись у подробиці, як саме вона досягається. Наступний етап: маса крил - одного з ключових відмінностей дракона з Гри престолів від аллозавра. За своєю будовою вони дуже нагадують крила кажана: надзвичайно розвинені довгі пальці, що підтримують величезну шкіряну перепонку. Звичайно, можна було б знову звернутися до світу динозаврів і пошукати відповідну модель крил там, але існуючі оцінки маси цих частин тіла занадто розмиті. З кажанами все виглядає набагато простіше. У чудовій роботі (PDF) 1991 року група біологів задалася метою виміряти момент інерції крил кажанів, щоб точніше зрозуміти механізм їх польоту. Для цього було необхідно виміряти ряд параметрів, серед яких - маса крила, розмах і площа. Всього було вивчено кілька десятків зразків, а всі дані зібрані в зручній таблиці. Звідти ми дізналися, що в середньому маса одного крила становить (7,5 1,3) відсотка від загальної маси тіла. Навіть з урахуванням того, що крила кажана і дракона, ймовірно, зроблені з різних «матеріалів», їх відносна маса повинна бути приблизно однаковою. З цих міркувань ми оцінили масу кожного з крил Дрогона в ауд 90 кілограм. Отже, масу дракона ми приймемо в 1000 + 2 ст.1 90 = 1180 кілограм. Для порівняння, стільки ж важить невеликий позашляховик на кшталт Suzuki Jimny або Лади «Нива». Це всього лише 1/5 маси африканського слона, але ми, на догоду епічності, вважаємо, що тіло Дракона витонченіше слонів'я. Можливо, воно навіть пристосоване до польоту.
Найбільший летун
Кетцалькоатль із загону птерозаврів (Pterosauria) був найбільшою літаючою твариною, відомою сучасній науці. Його розмах крил сягав 13 метрів, а маса - 250 кілограм. Стоячи на землі, кетцалькоатль був зростом з сучасного жирафа, хоча по будові нагадував птахів: наприклад, замість зубастої пащі у нього був величезний дзьоб. На думку деяких дослідників, Кетцалькоатлі могли перетинати великі відстані, в тому числі океани.
Наступний крок - розмах і загальна площа крил. Тут ми знову звернемося до роботи про кажанів. Ми використовували дані про їхню загальну масу як калібрування, а потім екстраполювали цю залежність до передбачуваної маси Дрогона. Вийшло, що розмах його крил становить приблизно 10,2 метра, а площа крил (у кажанів її акуратно вимірювали по міліметрівці!) - 17,5 квадратних метрів. Це непогано співвідноситься з кадрами з серіалу, тому ми не стали далі заморочуватися, а перейшли до найцікавішого - аеродинамічних оцінок.
Політ дракона в теорії
Давайте згадаємо, чому взагалі тіла важче повітря можуть літати? Ось, наприклад, літак - важка купа металу. Як він піднімається в небо? Відповідь проста - він робить це дуже швидко. Секрет у тому, що практично будь-яке тіло, досягнувши потрібної швидкості, відірветься від землі. Саме тому спортивні автомобілі додатково обладнують антикрильями: їхнє завдання - створювати притискну силу, тому що в іншому випадку болід, гарненько розігнавшись, просто злетить. Літаки ж спеціально проектують так, щоб підйомна сила була максимальною, але тим не менш, їм потрібен розбіг, щоб досягти мінімальної злітної швидкості. Рівняння підйомної сили виглядає наступним чином: сила пропорційна квадрату швидкості (відносно повітря), площі крила і щільності повітря. При цьому ще існує коефіцієнт підйомної сили CL, значення якого визначається формою об'єкта і кутом атаки: кутом між площиною крила і напрямком набігаючого потоку повітря. Якщо підйомна сила, розрахована за цим рівнянням, зрівняється з силою тяжкості - об'єкт висітиме в повітря. Якщо підйомна сила перевищить вагу - об'єкт злетить.
Навіть не дивлячись на значну вагу дракона, немає причин вважати, що він не здатний до польоту: все визначається критичною злітною швидкістю, яку ми зараз оцінимо. Варто згадати, що мало не ключову роль у підйомній силі відіграє величина, яка називається навантаженням на крило, вона дорівнює простому відношенню маси до площі крил. Чим менша ця величина - тим легше злетіти. Відомо, що для польоту птахів максимально допустиме навантаження становить приблизно 25 кілограмів на квадратний метр, зазвичай воно набагато менше. Літаки ж можуть володіти навантаженням на крило значно більше 100 кілограм на квадратний метр і цілком успішно літати. Для нашого модельного дракона ця величина становить 67,4 кілограма на квадратний метр, що виглядає проблемно. Наскільки - зараз побачимо. Прирівнявши вираз для підйомної сили до ваги дракона, оцінимо мінімальну швидкість, при якій він зможе парити: вона становить близько 33,5 метрів на секунду або 120 кілометрів на годину. За мірками хижих птахів це не так багато: деякі з них пікірують до видобутку в 2-3 рази швидше. За мірками сучасних літаків ця цифра і зовсім смішна. Тим не менш, проблема полягає в тому, що на такій швидкості через велику площу крил м'язи і суглоби дракона будуть відчувати величезне навантаження через опір повітря. Але ми, на догоду епічності, вважатимемо, що Дрогон - міцний товариш, і «вітерець» у 120 кілометрів на годину йому не перешкода. Головне питання на даний момент: як дракон може досягти необхідної злітної швидкості? Для птахів це, як правило, просте завдання. Для них злітна швидкість не в приклад нижче, тому їм часто досить простого розбігу або навіть стрибка вперед. Птахи з дуже великими крилами - альбатроси, наприклад, з місця злетіти не можуть, тому стрибають зі скель вниз і покладаються на гравітацію. Наш дракон може наслідувати їхній приклад і також стрибнути зі скелі або високої будівлі. Для того, щоб досягти швидкості 33,5 метрів в секунду, йому буде потрібно близько трьох з половиною секунд (ми враховували опір повітря, але на таких швидкостях він практично не позначається на результаті). Три з половиною секунди здаються зовсім коротким проміжком, однак за цей час дракон пролетить вниз 61 метр - більше 20 поверхів. Додайте ще як мінімум 30 метрів на вихід з піке, і вийде, що дракону потрібен 100-метровий обрив або вежа, просто щоб досягти злітної швидкості. У Вестеросі вистачає високих скель (і стін), що стосується будівель - завжди можна використовувати маяк. Наприклад, у Старомісті Висока вежа може похвалитися 240-ми метрами у висоту. Дрогону вистачить.
Політ дракона на практиці
Досі все виглядало досить позитивно: дайте дракону високу вежу, і він дійсно полетить (теоретично). Але в сцені втечі Дрогон злітає з землі. Навіть не враховуючи кілограми Дайнеріс, таке завдання виглядає нерозв'язним з точки зору фізики, і ми зараз пояснимо, чому. Якщо немає можливості досягти злітної швидкості безпосередньо (розбігом або падінням), дракону доведеться активно попрацювати крилами, як це роблять птахи. Але наскільки реально подолати таким чином власну вагу? Рівняння опору повітря (а саме воно штовхає крило разом з драконом вгору) виглядає точно також, як рівняння для підйомної сили. Єдина відмінність - у чисельному коефіцієнті. У даному випадку ми теж приймемо його за одиницю, оскільки крило для простоти можна розглянути як площину, що рухається перпендикулярно вниз. Нам все ще не вистачає одного параметра: швидкості руху крила під час помаху. Пам'ятаєте, що ми вище писали про секундомір? Переглянувши кілька разів сцену втечі, ми порахували, що Дрогон в середньому махає крилами з частотою в один герц, тобто раз на секунду. Звідси, знаючи розмах крил, можна оцінити середню швидкість руху крила: 15 метрів на секунду. Підставимо це у вираз для опору повітря і отримаємо... що в середньому (з урахуванням підйому крила у вихідне положення) махання крилами дасть Дрогону жалюгідні 11 відсотків від необхідної для зльоту сили.
Як ми і побоювалися з самого початку, безсердечна гравітація відмовляється так просто відпускати драконів в політ. Якщо згадати, що Дрогон перед зльотом не тільки махає крилами, але ще й біжить, ми можемо врахувати скромний внесок у підйомну силу від розбігу, це дасть нам ще 8 відсотків від потрібного значення. Разом 19 відсотків це все ж не так мало. Але висновок однозначний - дракон в наших земних умовах не злетить.
Фізика Вестероса
Але у Вестеросі дракони точно літають. Отже, спробуємо зрозуміти, як фізика у світі «Гри престолів» відрізняється від нашої. Використовуючи тільки драконів, ми можемо переглянути константи, що входять в рівняння для сили тяжкості і опору повітря. У вираженні для підйомної сили є кілька параметрів, які відносяться до самого дракона (маса, площа крил, швидкість, аеродинамічний коефіцієнт), але є і дві константи, які визначаються тільки навколишнім світом: прискорення вільного падіння і щільність повітря. Щоб дракон зміг злетіти, щільність повітря повинна бути більше, а прискорення вільного падіння - менше. У сукупності співвідношення g/ доведеться зменшити майже в 6 разів. Почнемо з прискорення вільного падіння g. Воно визначається гравітаційною постійною (її ми точно не ризикнемо міняти), а також розмірами і масою планети, на поверхні якої відбувається вся дія. Про неї ми нічого не знаємо, а значить, можемо припускати. Якщо розміри і щільність цієї планети менші від земної, гравітація на ній буде слабшою. Наприклад, на Марсі прискорення вільного падіння всього 38 відсотків від земного, а на Місяці - і зовсім 17 відсотків. Як позначиться зниження гравітації на світі Гри престолів? Це велике питання. Все стане значно легше. При будівництві будівель не знадобляться настільки ж потужні фундаменти. Кораблі стануть набагато менш гострими, що погано здається на їх морехідних якостях: їх буде сильно кренити вітром. Тому корпуси повинні бути або менше, або їх доведеться додатково обважнювати. Найпомітніші зміни торкнуться тварин і людей. Якщо тілу не потрібно піднімати велику вагу, йому не потрібен потужний скелет. Мешканці такого світу були б дуже високими і худорлявими. Крім того, не тільки дракони скористалися б можливістю борознити небеса: багато інших тварин, якби і не навчилися літати, то точно б стрибали часто і високо. До речі, про стрибки: люди б теж змогли стрибати вище. Згадайте сцену, в якій Оберін Мартелл боровся з Горою: у світі з низькою гравітацією його піруети виглядали б ще більш вражаюче. Яскраві зміни торкнулися б і пейзажів. Низька гравітація означає, що гори менше обсипаються, тому у Вестеросі ми б побачили більше гірських хребтів і високих піків. Але ще більше пощастило б деревам: гравітація є основною причиною, через яку дерева не можуть рости до нескінченності. У якийсь момент осмотичного тиску, що виникає в їх корінні, стає недостатньо, щоб докачати воду до верхівки. Якщо зменшити гравітацію в кілька разів, дерева стануть значно вищими. Уявіть села місцевих жителів з Аватара - щось таке було б можливо і в Грі престолів. У підсумку, зміна гравітації занадто яскраво б відбилася на візуальному вигляду Вестероса. Оскільки ми не зустрічаємо нічого подібного в текстах Мартіна, доведеться відмовитися від припущення про низьку гравітацію і шукати пояснення польоту драконів в іншому параметрі: щільності повітря. Щоб зрозуміти, що означає збільшення щільності повітря хоча б у п'ять разів, треба згадати, що щільність лінійно пов'язана з тиском. Що зміниться, якщо атмосферний тиск в нормі становитиме 5 бар? Зміниться багато чого. Спочатку прості речі: вода відмовиться кипіти при температурі в 100 градусів за Цельсієм, звольте гріти до 151. Це дещо змінило б усі сцени, де герої Гри престолів готують обід або п'ють чай. Але все поки не так страшно. Більш серйозним став би той факт, що для розведення вогню і підтримки горіння знадобилося б значно більше палива. Щоб людям не померти від кисневої інтоксикації, потрібно буде змінити процентний склад атмосфери так, щоб парціальний тиск кисню не змінився. Попросту кажучи, його зміст треба буде зменшити в ті ж п'ять разів: з 20 відсотків до 4. Але горіння погіршиться не тому, а тому, що тепер тепло буде витрачається набагато більшою мірою на обігрів азоту, якого різко стало в п'ять разів більше.Для простих жителів Вестероса це означає, що дров треба заготовляти багато. У цьому випадку нескладно зрозуміти, чому всі так бояться зими. Збільшення тиску очевидно торкнеться і погоди. В основному це при