Математики описали процес виникнення інноваційних концепцій за допомогою моделі випадкового блукання з посиленням. За допомогою запропонованої схеми вдалося описати появу нових наукових ідей в астрономії, економіці та математиці, пишуть вчені в.
Виникнення нових ідей у людства в цілому і у наукового співтовариства зокрема - процес, який лежить в основі сучасного технічного прогресу, економічного і соціального розвитку. Щоб точно описувати і передбачати ймовірність появи інноваційних концепцій у тій чи іншій сфері, вчені зазвичай використовують емпіричні закони, які визначають кількість нових елементів, що з'являються в тій чи іншій послідовності з плином часу (як, наприклад, закон Хіпса в лінгвістиці, який пов'язує число унікальних слів у тексті з його довжиною) або відносно прості статистичні моделі (такі як урнова схема Пойа).
Група математиків під керівництвом Віто Латора (Vito Latora) з Лондонського університету королеви Марії запропонувала використовувати для опису процесу появи інноваційних ідей модель випадкового блукання з посиленням. Кожен вузол модельної сітки, по якій відбувається блукання, позначає ту чи іншу ідею, а з'єднання двох вузлів - існування між ідеями прямого взаємозв'язку. Когнітивний процес в рамках моделі являє собою перехід по ребру сітки з одного вузла в інший. Поява інноваційної ідеї визначається як перехід на вузол, який до цього жодного разу не був зайнятий.
Єдиним параметром, який в рамках моделі можна було варіювати - коефіцієнт посилення, який підвищує ймовірність повернення у вузол, який вже був зайнятий до цього, порівняно з ймовірністю переходу в новий вузол. При кожному новому переході по тому чи іншому ребру мережі, «вага» цього ребра збільшується на певну величину і підвищує таким чином силу зв'язку і ймовірність її використання в подальшому.
Побудовану модель автори роботи спочатку перевірили на невеликих штучних сітках, що складаються з декількох сотень вузлів і утворюють графи типу «Світ тісний», в яких дві випадкові вершини виявляються суміжними з дуже великою ймовірністю. Виявилося, що випадкове блукання такими мережами протягом декількох тисяч кроків відтворює закон Хіпса і описується експоненційним зростанням з показником ступеня від 0,1 до 0,6 залежно від розміру системи.
Щоб показати, що запропонована модель також описує розвиток наукового знання, автори роботи спробували описати за допомогою неї появу нових концепцій у різних наукових галузях. Для цього математики проаналізували наукові статті з математики, астрономії, економіки та екології, опубліковані з 1991 по 2010 рік. Новизна запропонованих у статтях ідей оцінювалася виходячи з текстового аналізу анотацій за наявністю в них тих чи інших словосполучень.
Для всіх отриманих мереж автори оцінили кількість вузлів, середній ступінь вузла (тобто кількість ребер, якою приходить в один вузол), ступінь кластеризації і середню характерну довжину, необхідну, щоб з одного вузла мережі перейти в інший. Виявилося, що для всіх наукових областей характерна висока ступінь кластеризації і маленькі середні довжини зв'язку двох вузлів (від 2 до 4). При цьому ступені вузлів у цих мережах досить великі і сильно варіюються залежно від області: якщо статті за астрономією в середньому мають безпосередній зв'язок зі 172 іншими статтями, то для математичних статей таких зв'язків тільки 19.
Виявилося, що якщо описати блукання по такій мережі з плином часу (розглядаючи час за датою публікації статті) за допомогою запропонованої авторами моделі, то можна з досить хорошою точністю описати динаміку появи нових наукових ідей. Наприклад найшвидше зростання кількості нових концепцій з чотирьох обраних областей за досліджений проміжок часу виявився характерним для економіки, а найповільніший - для астрономії.
Автори роботи стверджують, що запропонована ними схема може застосовуватися не тільки для опису наукових інновацій, але також для еволюційних процесів у біології, розвитку технологій і появи нових напрямків у мистецтві. Також, за словами вчених, модель може бути розширена при розгляді декількох одночасних блукань по одній і тій же мережі.
Зазначимо, що рік тому для опису появи інноваційних ідей була представлена інша статистична модель, яка була заснована на використанні урнової схеми Пойа і також успішно відтворювала емпіричні закони Хіпса і Ципфа.