Він замкнений у закритій судині, розділеній на дві частини перегородкою, в якій є дверцята. По судині у всіх напрямках носяться молекули газу. Коли будь-яка з них підлітає до дверцят, він може пропустити її на інший бік, якщо вона рухається досить швидко. Вартова звати демон Максвелла. Багато фізиків намагалися підкорити його, щоб порушити один з найважливіших фізичних законів, і своїх спроб не залишили досі.
Народження термодинаміки з пари машин
Перші спроби змусити розігрітий пар працювати робилися ще дві тисячі років тому, але тільки до кінця XVIII століття парові двигуни зробили першу промислову революцію. Тим не менш, вони все ще залишалися малоефективні, і зусилля багатьох вчених та інженерів були спрямовані на збільшення їх потужності. Серед цих турбот і народилася наука про тепло - термодинаміка.
Її розвиток йшов звивистим шляхом. Спроби пояснити різні теплові явища підвели французького природознавця Антуана Лавуазьє до думки про існування теплороду - невагомої субстанції, яка переносить тепло і зберігається у всіх теплових процесах (на противагу, наприклад, паливу, яке згорає в процесі). Незважаючи на свою помилковість (ніякого теплороду, незважаючи на всі старання вчених, так і не було виявлено), теорія теплороду дозволила не тільки пояснити багато теплових явищ, від остигання чашки гарячого чаю до розширення газів при нагріванні, але і стала основою для фундаментальної роботи про теплові машини.
Цією роботою стала 1824 року книга «Роздуми про рушійну силу вогню і про машини, здатні розвивати цю силу» французького фізика Саді Карно, в якій він проаналізував роботу наявних парових машин і вивів умови їх максимальної ефективності. У ній же Карно ввів поняття ідеальної теплової машини, ідеального термодинамічного циклу (відомого зараз, як цикл Карно), зворотності та незворотності теплових процесів, а також спробував сформулювати перший і другий початок термодинаміки.
Формулювання останніх двох стало основним завданням для багатьох іменитих фізиків XIX століття. Перший закон термодинаміки - закон збереження енергії - прийшов на зміну теорії теплороду завдяки роботам німецького лікаря і природознавця Роберта Майєра і англійського фізика (і, за сумісництвом, пивовара) Джеймса Джоуля. Закон цей стверджує, що в будь-яких термодинамічних процесах енергія не з'являється з нізвідки і нікуди не пропадає, переходячи з одного виду в інший, а отримана термодинамічною системою теплота йде на здійснення роботи і зміну її внутрішньої енергії. Вирішальну роль у визнанні цього закону науковою спільнотою зіграв знаменитий німецький вчений Герман Гельмгольц, який сформулював його у вигляді експериментально перевірених математичних рівнянь.
Незважаючи на успіхи першого закону в описі теплових явищ, одне ключове питання все ще залишалося без відповіді: чому тепло завжди тече від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, а не навпаки? Саме таке питання поставив перед собою німецький професор Рудольф Клаузіус, коли в середині XIX століття зайнявся механічною теорією тепла. Не в силах дати на нього відповідь з опорою на фундаментальні передумови, Клаузіус був змушений визнати це затвердження ще одним термодинамічним законом. Так виникла одна з перших формулювань другого початку термодинаміки, що уточнює висловлені раніше ідеї Карно: теплота не може мимовільно переходити від тіла менш нагрітого, до тіла більш нагрітого.
Два закони термодинаміки Рудольфа Клаузіуса
Скориставшись поняттям ентропії, Клаузіус зміг прийти до ще одного формулювання другого закону термодинаміки, який і в наш час зустрічається в багатьох підручниках: у звернених процесах ентропія зберігається, у незворотних - зростає. Але Клаузіусу хотілося більшого. Наприкінці своєї знаменитої статті про ентропію 1865 року він виводить найбільш ємну і лаконічну форму двох законів термодинаміки: 1) Енергія Всесвіту залишається незмінною. 2) Ентропія Всесвіту прагне до максимуму.
Другий закон термодинаміки виявився тісно пов'язаний все з тими ж паровими машинами. Ще Карно зазначав, що теплові машини не можуть працювати без втрат тепла. Розглянувши в світлі цього звернуті теплові машини (в яких енергія не втрачається, наприклад, на тертя), Клаузіус виявив дивовижну за своєю простотою залежність - відношення між кількістю підведеного до машини тепла до температури нагрівача (гарячого резервуара) завжди дорівнювало відношенню теплових втрат до температури холодильника (холодного резервуара). Причому кількісно ця формула працювала, тільки якщо температура була виражена в абсолютних одиницях - градусах Кельвіна, запропонованих незадовго до цього.
Побачивши, що у всіх звернених теплових процесах ставлення кількості теплоти до температури залишається незмінним, Клаузіус відчув, що намацав ще один закон збереження. Але збереження чого? Клаузіс запропонував назвав знайдену ним величину ентропією (від грецької - трансформація), таким чином ввівши в обіг поняття, над значенням якого буде ламати голову не одне покоління вчених після нього.
Перша фонова служба
Незважаючи на уявний тріумф термодинаміки, яка до другої половини XIX вже оформилася в окрему область фізики, багатьом не вистачало механістичного пояснення її понять і законів. Тут на допомогу прийшли ідеї давньогрецьких атомістів - і гра на більярді, яка набирала популярність. Для невидимих атомів, в існування яких більшість вчених в той час не дуже-то і вірили, більярдні кулі стали зручною аналогією.
Модель більярдних куль, в якій атоми представлялися як тверді пружні кульки, дозволила швейцарському фізику і математику Даніелю Бернуллі пояснити деякі властивості газів ще в середині XVIII століття. Згідно з Бернуллі, тиск газу суть ні що інше, як нескінченні зіткнення атомів і молекул газу зі стінками містить їх посудини, а збільшення тиску газу при його нагріванні пояснювалося більш інтенсивним рухом частинок. Щоб прийняти ці ідеї, науковій спільноті знадобилося більше століття - майже стільки ж часу пішло у католицької церкви на прийняття геліоцентричної системи.
Першою жертвою моделі більярдних куль стало поняття температури, що раніше було абсолютно абстрактним. Вимірена за запропонованою лордом Кельвіном шкалою, температура виявилася нічим іншим, як середньою енергією руху молекули газу. Така інтерпретація відразу ж зробила осмисленим абсолютний нуль температури - сказавши, що цей стан, в якому весь рух молекул припиняється, їх кінетична енергія стає дорівнює нулю, і стати менше вже ніяк не може, а, відповідно, не може зменшитися і температура. Надалі модель більярдних куль (що перетворилася згодом на молекулярно-кінетичну теорію) дозволила пояснити на мікроскопічному рівні майже всі відомі властивості газів, подарувавши тим, хто був незадоволений відсутністю у термодинаміки механістичного пояснення, почуття глибокого задоволення.
Але чи могла вона пояснити введене Клаузіусом поняття ентропії?
Це питання поставив собі шотландець Джеймс Максвелл. Вчений досить швидко зрозумів, що неможливо описати поведінку системи, що складається з мільярдів мільярдів частинок (в 1 літрі газу при нормальних умовах міститься ауд 1022 молекул), відстежуючи параметри кожної окремої частинки - їх просто занадто багато. І якщо Джоуль вирішував цю проблему, зменшуючи для простоти кількість частинок газу в досліджуваному обсязі, а Клаузіус працював з усередненими характеристиками молекул (середньою швидкістю, енергією, відстанню між ними), то Максвелл вперше звернувся до теорії ймовірностей, що була в той час приділом математиків і любителів азартних ігор.
На відміну від багатьох своїх сучасників, Максвелл представляв газ як мішанину з різноманітних молекул: одні молекули набирали енергію в результаті зіткнень і прискорювалися, а інші - втрачали її і рухалися все повільніше. Це означало, що окремі молекули газу, замкнені в ємність, могли володіти будь-якими швидкостями і енергіями - з певною ймовірністю. Тому насамперед він вивів розподіл цих ймовірностей в ідеальному газі, залежне від маси молекул газу і його температури.
Розібравшись з описом газу, як єдиної системи з безлічі частинок, Максвелл звернув свій погляд на окремі молекули. У грудні 1867 року він пише своєму другові листа, в якому міркує про можливість контролювати окремі частинки в газі. А оскільки молекули занадто малі для людей, він придумує собі маленького помічника, який здатний бачити і маніпулювати одиничними молекулами газу. Кілька років потому ця істота з легкої руки все того ж лорда Кельвіна стало відомо під ім'ям «демона Максвелла».
Мислений експеримент Максвелла полягав у наступному. Уявіть собі герметично закриту посудину, розділену на дві частини тонкою перегородкою з мікроскопічними дверима, через яку молекули можуть проникати з однієї половини судини в іншу. Посудина заповнена газом, а маленькі двері сторожить демон. Він вирішує, перед якими молекулами її відкривати, а перед якими - ні.
Спочатку газ в обох половинках судини має однакову температуру. Згідно з розподілом Максвелла це означає, що в обох частинах судини будуть міститися як повільні, так і швидкі молекули. Завданням демона було пропускати в один бік найшвидші молекули, а в інший - найповільніші. В результаті, одна з половинок судини буде нагріватися, а інша - охолоджуватися. Продовжуючи діяти за цією схемою, демон буде нагрівати одну половину судини, одночасно охолоджуючи іншу за рахунок відтоку з неї найшвидших молекул. Так без здійснення будь-якої роботи тепло буде перетікати з більш холодного резервуара в більш гарячий, зменшуючи ентропію системи і порушуючи другий закон термодинаміки.
Демонічні ворота
Отриманий Максвеллом результат шокував. Невже другий закон термодинаміки не був фундаментальним, подібно до першого? Максвелл розумів, що перш ніж робити настільки сміливе твердження, потрібно провести більш серйозний аналіз свого подумкового експерименту.
Насамперед він вирішив максимально спростити всю систему, прибравши з неї непотрібні деталі. Тепер демонові не потрібно було вимірювати швидкість молекул, він просто пропускав їх тільки в одну сторону (наприклад, справа наліво), але не в іншу. Таким чином ніяких рішень він вже не приймав, проте з плином часу в лівій частині судини ставало все більше молекул і вони створювали більший тиск на його стінки, ніж молекули в правій частині. Ця різниця в тиску газу могла надалі використовуватися для здійснення корисної роботи (наприклад, приводячи в рух поршень або турбіну), що в черговий раз порушувало б другий закон термодинаміки.
Породивши такого «механічного» демона, Максвелл так і не зміг ні довести, ні спростувати можливість порушення ним другого закону термодинаміки, хоча і намагався зробити це аж до своєї смерті в 1879 році. Зробити це належало вже фізикам ХХ століття.
У 1905 році службовець швейцарського патентного бюро Альберт Ейнштейн публікує три фундаментальні наукові роботи, в одній з яких наводить пояснення феномену, описаного на початку XIX століття британським ботаніком Робертом Броуном. Спостерігаючи в мікроскоп розчинений у воді квітковий пилок, Броун виявив, що найменші її частинки здійснюють постійний хаотичний рух (носить зараз ім'я броунівського руху). Здавалося, ніби на частинки пилку діє якась невидима сила, однак Броун не зміг пояснити її природу. На початку XX століття атомістична теорія речовини була вже широко відома, і саме нею скористався Ейнштейн.
Згідно з Ейнштейном, молекули води, що перебувають у тепловому русі, постійно стикаються з поверхнею часточок пилку, передаючи їм свій імпульс (і тут ми бачимо все ту ж модель більярдних куль!). Оскільки напрямок цих зіткнень абсолютно випадковий, то в середньому всі вони врівноважують один одного, і частинки пилку нікуди не рухаються. Однак час від часу виявляється так, що трохи більше молекул вдарилося об поверхню з одного боку частинки пилку, ніж з іншого, і тоді частинка змушена трохи зрушитися щодо свого положення рівноваги. Такі статистичні флуктуації відбуваються постійно, призводячи до спостережуваного в мікроскоп броунівського руху. Головна заслуга Ейнштейна полягала в тому, що він зміг вивести просту формулу, що дозволяє оцінити розмах броунівського руху, яка досить скоро була підтверджена експериментально.
Створена Ейнштейном теорія броунівського руху не тільки зміцнила позиції атомістичної теорії, але і допомогла дозволити парадокс механічного демона Максвелла. У своїй роботі 1912 року польський фізик Маріан Смолуховський показав, що клапан у перегородці між двома половинками судини буде відчувати на собі вплив броунівського руху молекул газу, чому сам починає коливатися, подібно частинкам пилку у воді. У результаті таких випадкових коливань він іноді буде відкриватися досить широко, щоб пропустити молекули в неправильному напрямку, таким чином знову приводячи систему в рівноважний стан. З демоном Максвелла, здавалося, було покінчено.
Але не так-то легко змусити фізиків перестати думати про всяку чортівщину! Через півстоліття після робіт Ейнштейна і Смолухівського культовий фізик Річард Фейнман придумав нову версію механічного демона. Він складався з зубчастого колеса і собачки на пружині, що дозволяє коліщатку повертатися тільки в одному напрямку. Вісь колеса з'єднувалася з млином у судині з гарячим газом. Броунівський рух молекул газу штовхають лопаті млини то в один, то в інший бік, проте механізм з собачкою буде допускати поворот тільки в одному напрямку, крок за кроком прокручуючи колесо. Такий постійний обертальний рух може, наприклад, піднімати підвішений до осі колеса грузик, здійснюючи корисну роботу.
Фейнман, втім, спочатку «викликав» демона, а потім сам же і здійснив «екзорцизм», детально розібравши причини, через які такий пристрій не буде працювати в реальності. Основна причина - все той же тепловий рух, через якого собачка розігрівається і починається зриватися з зубців колеса, роблячи можливим його обертання в зворотному напрямку. Через це замість спрямованого обертання ми знову отримуємо випадкові коливання, винести роботу з яких, на жаль, неможливо.
Поділитися