Фізики спробували вирахувати магнітний заряд всієї Землі, застосувавши закон Гаусса до даних із супутників, що вимірювали її магнітне поле. У межах статистичної похибки вони не виявили внеску від магнітних монополій, що дозволило встановити верхню межу їх числа на нашій планеті. Робота опублікована в.
Магнітні монополи - це гіпотетичні об'єкти, які можна назвати магнітною «версією» звичних електричних зарядів. Іншими словами, магнітні монополі, подібно своїм електричним аналогам, здатні створювати потенційне магнітне поле. При цьому в класичній електродинаміці магнітне поле вважається завжди тільки вихоровим, а магнітні заряди повністю відсутні. З цієї причини закон Гаусса для магнітної індукції формулюється таким чином, що потік її вектора через будь-яку замкнуту поверхню завжди дорівнює нулю.
Разом з тим магнітні монополи з'являються в квантовій теорії поля, а в деяких з її версій їх існування обов'язково. Цей факт підстьобнув активні пошуки магнітних зарядів, як в лабораторних експериментах, так і в космосі. У першому випадку, наприклад, вчені намагалися виявити їх за допомогою стрибка магнітного потоку, що проходить через надпровідний контур, або з випромінювання Черенкова, яке релятивістські монополи залишали б, рухаючись в детекторі IceCube. У другому випадку їх намагалися знайти по аннігіляції в надрах зірок і планет. Однак у всіх випадках жодного магнітного монополія достовірно виявлено не було.
Фізики з Ізраїлю, Канади і США за участю Ян Бай (Yang Bai) з Вісконсинського університету в Мадісоні запропонували і реалізували новий спосіб пошуку магнітних монополій, заснований на довгостроковому спостереженні за магнітним полем Землі за допомогою супутникових даних, видобутих місією Swarm Європейського космічного агентства. Його ідея полягає у відновленні на основі зібраних даних глобального потоку магнітної індукції і обчисленні за допомогою закону Гаусса повного магнітного заряду, що міститься в Землі.
У завданнях з електродинаміки поверхні для інтегрування в законі Гаусса вибираються виходячи з симетрії фігуруючих в ній об'єктів. Це дозволяє спростити обчислення і провести їх аналітично. У разі нашої планети ідеальною поверхнею була б сфера. Проблема, однак, в тому, що дані про магнітне поле Землі збиралися з точок, які не лежать на поверхні рівного радіусу через флуктуацію орбіт супутників і їх зниження. Складна форма поверхні істотно ускладнює аналіз, тому фізики ввели в закон Гаусса масштабування за допомогою окремого коефіцієнта, який «підганяв» магнітне поле під значення на ідеальній сфері за кубічним законом від відстані. Це було зроблено для того, щоб внесок в інтеграл від поля, індукованого магнітним дипольним моментом, виявився нульовим. Ненульові вклади від моментів більш високих порядків при цьому зберігалися і акуратно враховувався фізиками в моделі, згідно з відомими на сьогоднішній день даними по літосфері, земному ядру і зовнішнім полям.
Автори обчислювали різницю між усередненими по тілесному куті індуктивностями, отриманими з експерименту і з моделі, для послідовних відрізків часу тривалістю 180 днів. При чисельному інтегруванні по кутах дані розбивалися на області розміром 2 ст.12 градуси. Систематичні помилки у визначенні поля також були оцінені. Внесок у них давали переважно неідеальність покриття супутниками поверхні Землі, артефакти, викликані кінцівкою області розбиття по кутах і за часом і вклади від моментів більш високих порядків. Крім того, фізики вирахували і поле від дипольного моменту, яке в теорії повинно було виявитися нульовим.
В результаті вчені визначили, що різниця між усередненими полями, отриманими на основі супутникових даних і моделі, становить 0,022 0,046 нанотесла, що говорить про її відсутність в межах похибки. Схожий висновок вони зробили, обчисливши внесок від дипольного моменту, фактично, підтвердивши справедливість застосованого в законі Гаусса масштабування. Для оцінки верхньої межі кількості магнітного заряду, укладеного в Землі, фізики додали в модель невідомий монопольний внесок. В результаті за умови, що обчислена різниця відрізняється від нуля на два стандартних відхилення, вони отримали, що кількість магнітних монополій в нашій планеті не може бути більшою, ніж 1,6 1019 (для порівняння: кількість атомів на Землі оцінюється рівним 1050). Це в свою чергу, наклало обмеження на локальну щільність енергії монополій, що виявилося в згоді з обмеженнями, отриманими в інших астрофізичних моделях.
Автори сподіваються, що точність запропонованого ними методу може зрости, якщо в нього включити дані про магнітні поля з обсерваторій з усього світу. Крім того, точно такі ж обчислення можна провести і для Марса, навколо якого також літають супутники, що вимірюють його магнітне поле.
Фізики вже довгий час не можуть знайти справжні магнітні монополі, чого не скажеш про їхні квазічастичні аналоги. Ми вже розповідали, як вчені розрахували щільність станів магнітних квазімонополів у спиновому льоду і запропонували шукати їх при кімнатній температурі.