Найкращий IQ-тест

Нью-йоркський професор Джо Бірман пояснив мені, що для нього як американця «правильне» рішення цього завдання абсолютно очевидно. «Справа в тому - сказав він - що я точно уявляю собі ступінь ідіотизму укладачів цих завдань».

В.І. Арнольд, «Для чого ми вивчаємо математику?» Квант, 1993, 1/2, 5-15.

Весь світ кудись глобалізується, і ми повинні глобалізуватися туди ж, і відхилення хоча б в деталях (і навіть швидше в деталях і формі, ніж у змісті) сприймається як небезпечне вільнодумство; навпаки, точне дотримання подробиць вкрай вітається нашими партнерами з Першого Світу і навіть служить часом індульгенцією для невідповідності по суті.

Тому визнання і авторитет у Першому Світі - аргумент, що діє майже безвідмовно. На розважливі доводи вам заперечать: «» А ось у розвинених країнах «...», і продовжувати суперечку буде настільки ж непристойно, як оскаржувати Святе Письмо. Про один з таких авторитетів я і збираюся поговорити у зв'язку з наукою тестологією, що грає все більшу роль у нашому житті.

І так, "в розвинених країнах" "при наймі на роботу (і для інших призначень) досить часто використовується система тестів, на підставі яких випробовуваним присвоюється числовий показник, іменований IQ (що його винахідники розшифровують як Intelligence Quotient - коефіцієнт інтелекту).

При стандартних випробуваннях на IQ пропонується за певний термін (зазвичай 30 або 90 хвилин) відповісти на сорок питань.

Приклади таких комплектів завдань дані в книжці [1], написаній Г. Айзенком (Hans Eysenck) - як сказано в анотаціях, «» класиком сучасної психології «» і «» найвідомішим дослідником IQ «». Правда, сам він у введенні до книги демонструє приблизну скромність, звинувачуючи журналістську братію в абсолютному невігластві (utter ignorance), що полягає в тому, що вони-де несправедливо проголошують його винахідником IQ і людиною, яка довела спадковий характер IQ; однак же не викликає сумнівів, що саме йому ці тести зобов'язані своєю популярністю, усталеною структурою і набором типів завдань.

Ймовірно, у зв'язку з тим, що в поняття інтелекту традиційно включається здатність до логічного мислення і наявність просторової уяви, в кожному з восьми тестів, наведених в [1], міститься по два «» логічні «» і по два «» геометричні «» завдання. Їх я і хочу прокоментувати.

Логіка

У всіх шістнадцяти логічних завданнях в якості умови дається кілька тверджень про наявність загальних елементів у деяких досить екзотично визначених безліч або про те, що одне з цих безліч є частиною іншого. Потім заявляється, що ще одне затвердження такого типу є наслідком наведених умов; випробуваний повинен відповісти на питання, чи вірне останнє висловлювання.

Варіант 1, завдання 11

Деякі трактори - глечики; а у більшості глечиків помаранчеві носи; всі ті, у кого носи помаранчеві, крякають; таким чином, деякі з тих, хто крякає, - трактори.

Не слід лякатися цих дивних заяв: по суті, це стандартне завдання на алгебру і логіку теорії безліч. Просто замість нудних букв A, B, C і т. д. для позначення якихось абстрактних безліч використовуються інші імена - трактори, глечики, «» ті, хто крякає «» і т. п. Висловлювання «» деякі трактори - глечики «» означає, що відповідні безлічі перетинаються (тобто існують об'єкти, що входять і в те безліч, і в інше)Висловлювання «всі кораблі - пінгвіни» означає, що перший натовп - частина другого. Висловлювання "" всі телефони бояться книжкових шаф "", ймовірно, слід розуміти як відсутність у двох безліч загальних елементів (хоча "класику сучасної психології" "слід було б знати, що острах собі подібних - явище всього лише ненормальне, але не неможливе). Тому ці формулювання зовсім не страшні. Страшно інше.

Авторська відповідь на дане завдання: останнє висловлювання істинне.

Ця відповідь неправильна: на діаграмі показана ситуація, в якій всі умови виконані, а висновок - ні. (Далі на всіх діаграмах безлічі схематично зображені іменованими прямокутниками; назва кожного прямокутника повністю в ньому поміщається.)

Варіант 1, завдання 25

- Всі кораблі - пінгвіни, а у всіх пінгвінів на ногах ростуть газонокосарки; крім того, деякі пінгвіни їдять холодильники; і всі фени їдять холодильники. Але ніхто з тих, у кого на ногах ростуть газонокосарки, не є феном; так що жоден корабель не їсть холодильники.

Авторська відповідь і пояснення: хибно. Деякі кораблі їдять холодильники.

Хоча відповідь вірна, обґрунтування помилкове. Насправді свідомо неправдивим за цих умов є не висловлювання «» жоден корабель не їсть холодильники «» (на підставі умов достовірне твердження про його істинність або хибність зробити неможливо), а твердження (виражене словами «» так що «») про те, що це висловлювання випливає з умов. На діаграмі показано схему перетинів безліч, що суперечить авторському твердженню: вона задовольняє всім даним завдання, але в ній жоден корабель не їсть холодильники.

Варіант 2, завдання 14

Деякі гобліни - сніжинки; деякі сніжинки добре грають в баскетбол; у всіх, хто добре грає в баскетбол, по три голови; отже, всі ті, у кого по три голови, - гобліни.

Авторська відповідь: правдиво.

Ця відповідь неправильна. Більш того, можливий варіант, коли ніхто з тих, у кого по три голови, не є гоблином (див. діаграму).

Варіант 3, завдання 11

Вирішена автором правильно. Тому я не наважуюся порушити авторське право і опублікувати умову цього завдання. З іншого боку, я сподіваюся, що несанкціонована публікація неправильних завдань завдає не такої великої шкоди інтелектуальній власності, щоб прийти в протиріччя з законом. (Те ж стосується решти чотирьох вірних завдань: № № 3 та 26 з варіанту 4 і № № 11 та 23 з варіанту 8).

Варіант 5, завдання 13

Усі скриньки - гітари; всі гітари - хороші борці. У деяких хороших борців перепінчасті лапи; отже, у деяких ящиків перепінчасті лапи.

Авторська відповідь: вірно.

Цей висновок неправильний, як показує діаграма.

Варіант 5, завдання 29

Всі шкарпетки - жаби, і у всіх жаб по чотири дзьоба; всі вогні вміють готувати їжу, а у всіх, хто вміє готувати їжу, по чотири дзьоба; деякі жаби вміють їсти. Всі шкарпетки - вогні, отже, деякі вогні пищать.

Авторська відповідь: вірно.

Цей висновок помилковий, як показує діаграма.

Варіант 6, завдання 22

Всі пір'я - шофери і завжди викидають банани з вікна. Жаби іноді можуть кинути дротик на три милі, як і деякі лимони. Лимони - ходулі і завжди викидають банани з вікна. Отже, і пір'я, і ходулі завжди викидають банани з вікна.

Авторська відповідь: правдиво.

Ця відповідь неправильна. Неможливо зробити висновок, що всі ходулі задовольняють якусь умову, не маючи жодної умови, що також відноситься до всіх ходулях (а не до їх частини, що складається з лимонів). Точніше, таке твердження можна зробити тільки в тому випадку, коли сукупність вступної інформації внутрішньо суперечлива; як показує діаграма, в даному випадку це не так.

Варіант 7, завдання 12

Всі кукурудзяні пластівці - коні. Всі кукурудзяні пластівці носять червоні ґудзики і іноді грають у бінго. Пшеничні пелюшки іноді грають у бінго. Алмази - пшеничні пелюшки, отже, алмази і коні іноді грають в бінго.

Умову завдання можна розуміти трьома різними способами (що саме по собі є істотним недоліком), оскільки вислів «» алмази і коні іноді грають в бінго «» допускає три різних інтерпретації. У всіх трьох випадках авторська відповідь помилкова.

Перше розуміння: кожен алмаз і кожен кінь іноді грає в бінго. У цьому випадку авторська відповідь помилкова з тієї ж причини, що і в попередньому завданні: неможливо зробити достовірне твердження про всіх коней, маючи інформацію тільки про ті з них, які одночасно є кукурудзяними пластівцями (див. діаграму).

Друге розуміння: бувають моменти часу, коли якісь алмази і якісь коні грають в бінго. У цьому випадку відповідь очевидно невірна, тому що ніде в умові нічого не сказано про те, хто з ким грає одночасно.

Нарешті, третє розуміння: бувають моменти, коли якісь алмази грають в бінго, і бувають (можливо, інші) моменти, коли якісь коні грають в бінго. Але тоді в такому ж сенсі треба розуміти умову «» пшеничні пелюшки іноді грають в бінго «»: бувають моменти, коли якісь пелюшки грають в бінго. При цьому не виключено, що це трапляється тільки з тими пелюшками, які не є алмазами, отже, авторська відповідь знову невірна.

Варіант 7, завдання 40

Деякі листівки - білі ведмеді, а деякі мийні машини часто чхають; крім того, дикобрази говорять китайською, а всі ті, хто говорить китайською, часто чхають. Але жоден білий ведмідь часто не чхає. Деякі мийні машини говорять покитайськи, а всі листівки - мийні машини. Отже, деякі листівки говорять китайською.

Авторська відповідь: правдиво.

Цей висновок є помилковим через наступний приклад. Припустимо, що а) безлічі листівок і білих ведмедів збігаються між собою, б) безлічі дикобразів, чхателів і знавців китайської мови теж збігаються між собою, в) безліч мийних машин є об'єднанням безліч а) і б), причому два останніх безлічі не мають спільних елементів. Тоді всі умови завдання виконані, а висновок - ні.

Так само неправильно вирішені завдання 2:39, 3:26 і 6:11. Отже, автор правильно вирішив не більше п'яти з шістнадцяти своїх власних логічних завдань і ще в трьох дав правильну відповідь на підставі неправильного міркування.

Згідно з таблицею, наведеною у [1] на буд. 207, такий відсоток правильних рішень (5/16 = 12,5/40) дає значення IQ, що дорівнює приблизно 106. Згідно з роз'ясненням на стр. 14 в [2], це дещо ближче до рівня кваліфікованих працівників (109 балів), ніж слабо кваліфікованих (98 балів); втім, оскільки вище «» кваліфікованих працівників «» там вказані ще три ступені розвитку, в тому числі «» висококваліфіковані, канцелярські працівники «» (117 балів), до посади клерка людини з таким показником підпускати все ж не можна. З іншого боку, серед сорока завдань (з яких треба набрати дванадцять з половиною) мало хто вимагає вибору відповіді - та й ті, як правило, не з двох, а з шести варіантів. Водночас у логічних завданнях достатньо лише вгадати одну відповідь з двох. Для того щоб в середньому дати вісім правильних відповідей на шістнадцять питань типу да/ні, можна взагалі ні про що не думати, а довільно розставляти відповіді.

Однак людина, яка вчинила так з усіма сорока завданнями в кожному з даних тестів, в середньому набере лише три і одну третину бала. В силу згаданих таблиць, цей результат відповідає і зовсім «» некваліфікованим працівникам «» з IQ приблизно 90,6. Втім, це все ж набагато краще рівня "" бродяг, подених робітників "" і "пацієнтів психіатричних клінік" ", для яких характерні значення IQ, рівні 82 і 57, заробити які, згідно з недвозначно сформульованими в цих книгах правилами інтерпретації та екстраполяції даних таблиць, можна лише давши неправильні відповіді відповідно на 42 і 57 з сорока питань тесту.

Суперечки немає: інші, більш стандартні для цього жанру завдання вирішені авторами в основному краще. (Див., однак, наступний розділ.) Проте смішно оцінювати людину за допомогою завдань, з якими вона безперервно працює вже десятки років. Кількість помилок, які він зробить, спробувавши вийти за межі звичайного кола, незрівнянно більш показово. Біда в тому, що в даному випадку мова йде не про оцінку авторів тесту - навпаки, оцінюють вони, і зараховується в цій їх оцінці не правильне рішення, а збігається з авторським. Зокрема, людині, яка правильно вирішила всі ці завдання, було б зараховано лише вісім відповідей з шістнадцяти (з них три - завдяки випадковому збігу), що відповідає 118 балам (нараховуваним за двадцять правильних відповідей з сорока), тобто майже точно рівню канцелярського працівника.

Напевно, в цьому і полягає серйозна правда кадрової політики епохи постмодерна: адже проклятих зануд, які вміють відрізняти вірне міркування від невірного, і близько не можна підпускати до групи «» адміністративних і керівних працівників «», для якої характерний показник близько 153 балів IQ. Стільки балів можна заробити, лише відповівши на всі завдання точно так само, як автори цього тесту (мабуть, відносять себе до тієї ж групи).

«Геометрія»

Ще один найважливіший компонент інтелекту - просторова, геометрична уява. Ймовірно, тому в кожен з тестів цієї книги включено по два завдання на обертання грального кубика. Ось перше з таких завдань, наведене як зразок ще в підготовчому розділі.

Завдання 16

На кожній межі куба - своя унікальна фігура (див. рис.). Подумки обертаючи два куби, визначите, однакові вони чи різні?

Перш за все, це питання некоректне за самою своєю постановкою, оскільки, дивлячись тільки на три межі, ніколи не можна з упевненістю стверджувати, що кубики однакові: можливо, невидимі грані все псують. Тому єдино коректне питання полягає в тому, чи може бути, що ці кубики однакові, а коректна відповідь на наведене вище питання - або «» ні «», або «» даних недостатньо «».

Однак в даному випадку все ще гірше. Авторська відповідь: однакові.

Ця відповідь очевидно неправильна. Дійсно, вістря «» сердечка «» в одному випадку спрямована до середини одного з ребер, що обмежують відповідну межу куба, а в іншому - в кут цієї межі.

Варіант 2, завдання 27 (питання те ж саме, див. рис.)

Авторська відповідь: однакові.

Ця відповідь очевидно помилкова. Дійсно, в обох випадках тільки два ребра, що обмежують межу з зірочкою, паралельні тим чи іншим відрізкам цієї зірочки. Ці два ребра нерівноправні: лише з одного з них видно точки цих відрізків зірочки. Тому не існує жодного нетривіального обертання лівого кубика, що перетворює його на правий і перекладає зірочку точно в себе.

Варіант 6, завдання 24

Авторська відповідь: однакові.

Ця відповідь очевидно неправильна. Дійсно, єдиний рух, що поєднує лівий кубик з правим, який міг би перевести межу з ромбом в межу з ромбом, а межа з подвійною окружністю в межу з подвійною окружністю, повинно було б перевести діагональ верхньої грані, що містить довгу діагональ ромба, в діагональ, що містить коротку.

Неправильно вирішено також завдання 3:37, 4:19, 4:36, 7:36. Ще в чотирьох завданнях цього типу (1:17, 2:10, 6:34, 8:15) дана відповідь «» однакові «», для якої (як вже було зазначено на початку цього розділу) немає достатніх підстав - адже найбільше, що можна стверджувати в даній ситуації, - це що кубики можуть виявитися однаковими. Згідно з природною етикою, давати відповідь на будь-яке завдання слід з тією ж відповідальністю, як виступаючи експертом у суді; автор же примушує випробовуваного робити необґрунтовані твердження лише на тій підставі, що, як легко вгадати, саме цього від нього в даному випадку чекають і саме за це підвищать омріяний бал. Чи це добре?

Отже, з сімнадцяти завдань цього типу в книзі на сім дані відповіді, протилежні вірним, і ще на чотири - відповіді, які не мають належного обґрунтування, тобто знову-таки невірні. Цей результат майже настільки ж жахливий, як у випадку логічних завдань.

Однак помилки в геометричних завданнях хоча б носять системний характер, і після невеликого тренування можна вгадати, якої дурниці від вас очікує автор (мабуть, автор тесту очікує, що межі, на яких намальована одна і та ж фігура, випробовуваний буде вважати однаковими незалежно від положення цієї фігури.

Математику таке допущення, природно, здається диким. - Ред.).

У разі логічних завдань вгадати це ж за допомогою звичайного здорового глузду неможливо: ймовірно, саме при такому вгадуванні повинні проявлятися особливі якості психологічної проникливості, що відрізняють «» адміністративних і керівних працівників «».

З точки зору профану

Звичайно, цим помилки (і навіть системні помилки) даних тестів далеко не вичерпуються. Особливо неприємні завдання на продовження ряду (як правило, дуже короткого) чисел або букв, а також на виділення одного слова, за якоюсь ознакою випадає з перерахованого ряду. Існує незмітна безліч можливих рішень кожного такого завдання. Чим ви розумніші, тим імовірніше, що ваше рішення не співпаде з авторським. Ось типовий приклад (завдання 8:4 з [2]).

Підкресліть зайве слово: Іспанія, Данія, Німеччина, Франція, Італія, Фінляндія.

Авторська відповідь: Данія (це єдине королівство серед перерахованих країн).

Оговтавшись від невеликого шоку, я зрозумів, що ця відповідь пояснюється не тільки добре відомою вразливістю піднесених умів з боку іспанської корони, але й тим, що перше оригінальне видання цієї книги вийшло в 1962 році. Але того року Іспанія була серед цих країн єдиною військовою диктатурою, Німеччина - єдиною розколотою країною (а якщо мати на увазі лише Західну Німеччину, то єдиною федеративною державою); Фінляндія - країна, географічно відрізана від всієї іншої групи... Очевидно, що у всіх подібних завданнях (якими кишить і книга [1]) фактично тестується стандартизованість мислення: випробовуваний повинен демонструвати швидку і передбачувану реакцію на нескладні подразники.

І ЦЕ називається інтелектом?!

Однак наука тестологія високо оцінила ці тести. В останніх рядках книги [1] читаємо: «» Тести були оцінені за системою Д.М. Джексона з використанням як вербальної, так і виконавської шкал. Рівень достовірності тестів знаходиться між 0,8 і 0,9 «». Залишаю читачеві самому скласти думку про систему Д.М. Джексона, осмисленість показника «» достовірність «» і обидві ці шкали.

В існуванні цих книг таїться загадка. Про що думали автор, співавтор, редактор, рецензент, - нарешті, перекладач, редактор перекладу? Невже з 1995 року серед читачів цих книг (зокрема, серед колег і послідовників автора) не знайшлося людей, здатних помітити кричущі помилки, розібрані вище? А якщо помітили, то чому мовчать? Я не зміг придумати відповідей, поважних щодо відповідної професійної спільноти, включаючи і вчених тестологів, що серйозно належать до статистичних характеристик, згідно з якими ці тести на щось годяться.

Можливо, передбачається, що для «» адміністративного і керівного працівника «» адекватне уявлення про розумовий рівень співрозмовника набагато важливіше вміння правильно вирішувати завдання (особливо якщо цей співрозмовник займається офіційною оцінкою твого розумового рівня), а вміння вгадувати відповідь, якого від тебе чекають, набагато краще звички давати ту відповідь, яку ти сам вважаєш правильною? Але при такому підході рекордні результати тестування повинні належати не цим працівникам, а всіляким прохіндеям: ворожок, ясновидців, «» злодійок на довіру «», для яких подолання інформаційно-психологічного захисту клієнта - основний і практично єдиний професійний навик. Бути може, я відстав від життя, але мені здавалося, що для нормального «» адміністративного або керівного працівника «» це вміння хоч і важливо, але все ж не повинно повністю придушувати (як того вимагають дані тести) вміння правильно вирішувати конкретні завдання.

У введенні до [1] автор пише: "Якщо ви спробуєте уважніше розібратися в цьому питанні, то виявите дивовижну річ. Люди (...) осудні IQ, - всі без винятку люди малоосвічені (в оригіналі laypeople, тобто профани. - В.В.), що не ведуть в таких мають відношення до IQ галузей сучасної психології, як розвиток дитини, психологія навчання, спадкова поведінка і психометрія (...) Більше того, ці люди не мають досвіду ні в розробці та застосуванні тестів на IQ, ні в експериментах з ними. У книзі [імярек] наведено результати опитування понад 600 фахівців у всіх перелічених галузях психології; автори констатують значний ступінь збігу думок (...) Отже, між експертами немає розбіжностей з приводу того, що вимірюють тести на IQ (...) просто несерйозно брати до уваги критичні зауваження людей, некомпетентних у цьому питанні і які просто відкрито виявляють свої забобони «».

Ось і я хочу оприлюднити свої забобони, що полягають у тому, що людину, яка вміє вирішувати завдання правильно, на цій підставі не слід вважати менш розумною, ніж людину (або навіть шістсот осіб), яка вирішує ці ж завдання неправильно; що людина, яка вміє розрізняти некоректно поставлені питання, як правило, розумніше, ніж людина, що цього не вміє; що тестологічний показник, який високо оцінював описані вище тести, нікуди не годиться; що вчитель, який знає свій предмет, не гірше вчителя, предмета не знаючого; що об'єктивні закони логіки переважують думку навіть і шестисот тисяч експертів; нарешті, що незалежно від того, як оцінять мою компетентність хоч всі модельєри Його Величності, я ясно і недвозначно бачу Його сліпучу наготу...

«» Експерти «» в галузі астрології також демонструють одностайність з приводу осмисленості своєї діяльності, а люди, досить грамотні для того, щоб ідентифікувати її як шарлатанство, з цієї ж причини не мають досвіду в розробці гороскопів. І що це доводить? До слова, астрологія - перша професія Г. Айзенка.

Мораль

Сподіваюся, ніхто не подумав, що я в принципі проти тестування інтелекту. Зовсім ні: дуже ймовірно, що навіть це можна зробити по-розумному. Я всього лише проти використання послуг таких «» експертів «», як творці цієї книги, а також і всіх «» експертів «», що демонструють серйозні міни при вигляді їх діяльності.

Мій остаточний висновок досить радикальний. Якщо ви дійсно хочете розвинути свій (або своїх дітей)... ні, не інтелект (адже інтелект - це за визначенням те, що вимірюється за допомогою IQ), а всього лише здатність правильно вирішувати завдання і відрізняти вірне міркування від невірного, то вчіть математику і фізику, внутрішня логіка і перевірюваність яких самі покажуть вам вірний шлях і не дадуть сильно заблукати. Це заняття відучує від нелогічних міркувань з такою ж надійністю (хоча іноді і з такою ж жорсткістю), з якою теслярське ремесло привчає бити молотком по цвяху, а не по пальцю. Але я не беруся суворо обґрунтувати цю пораду - це всього лише експериментальний факт, а не теорема.

Виконання Обіцянок

І ось, нарешті, найкращий IQ-тест, обіцяний у заголовку.

1. Чи згодні ви, щоб ваш інтелект оцінювали спадкоємці та учні Г. Айзенка зі своїми шістьма експертами, а також з вербальною та виконавською системою Д. Н. Джексона?

2. Чи згодні ви, щоб цілі та/або критерії якості освіти та розумового розвитку ваших дітей оцінювали панове з тієї ж тестологічної служби відповідно до своїх про це уявлень?

Згодні? Ну, що вам сказати...

Література

[1] Hans Eysenck (with contribution by Darrin Evans). Test Your IQ. Penguin books, 1995. Переклад: Ганс Айзенк. Супертести IQ. М., ЕКСМО, 2006.

[2] H. J. Eysenck, Know Your Own IQ. 1962. Переклад: Ганс Айзенк. Класичні IQ тести. М., ЕКСМО, 2006.