Алгебра - це розділ математики, що займається символами і правилами поводження з цими символами. У елементарній алгебрі ці символи (сьогодні пишуться латинськими і грецькими літерами) представляють величини без фіксованих значень, відомі як змінні. Точно так само, як пропозиції описують відносини між конкретними словами, в алгебрі рівняння описують відносини між змінними.
У Тобольську восьмикласникам запропонували вирішити незвичайну задачку в рамках «профорієнтації». Можливо, незвичайний приклад міг виявити майбутніх криміналістів!
Як вирішувати це рівняння?
Сьогодні запишемо завдання так:
х + у = 1800
Чотирьох - у = 500
Літери x і y позначають площі полів. Перше рівняння розуміється просто як «складання двох площ дає загальну площу 1800 квадратних ярдів». Друге рівняння більш тонке. Оскільки x - це площа першого поля, а врожайність першого поля становила дві третини галона на квадратний ярд, що означає «дві третини, помножені на x», - являє собою загальну кількість виробленого зерна. по першому полю. Точно так само «лід» являє собою загальну кількість зерна, виробленого другим полем. Оскільки перше поле дало на 500 галонів зерна більше, ніж друге, різниця (отже, віднімання) між зерном першого поля (^ x) і зерном другого поля (^ y) становить (=) 500 галонів.
Відповідь така
Звичайно, сила алгебри не в кодуванні тверджень про фізичний світ. Вчений-комп'ютерник і письменник Марк Джейсон Домінус пише у своєму блозі The Universe of Discourse: «На першому етапі ви переводите проблему в алгебру, а потім на другому етапі ви маніпулюєте символами майже механічно, поки відповідь не вискочить, ніби за допомогою магії».
Тут ми вирішимо цю проблему, використовуючи методи, яким їх вчать сьогодні. І як відмову від відповідальності, читачеві не потрібно розуміти кожен конкретний крок, щоб зрозуміти важливість цієї загальної техніки. Ми маємо намір зробити так, щоб історична значимість і той факт, що ми можемо вирішити проблему без будь-яких здогадок, надихнули недосвідчених читачів дізнатися про ці кроки більш докладно. Ось знову перше рівняння:
х + у = 1800
Ми вирішуємо це рівняння відносно y, віднімаючи x з кожної частини рівняння:
= 1800 - х
Тепер складемо друге рівняння:
Чотирьох - у = 500
Оскільки ми знайшли, що «1800 - x» дорівнює y, його можна підставити у друге рівняння:
ЄХ - (1800 - х) = 500
Потім розподіліть від "ємну половину (- ^) за виразом" 1800 - x ":
⅔∙x + (–½∙1800) + (–½∙–x) = 500
Це спрощуємо:
Чотирьох - 900 + х = 500
Складіть дві частини x разом і додайте 900 до кожної частини рівняння:
(7/6) чотирьох = 1400
Тепер розділіть кожну частину рівняння на 7/6:
х = 1200
Таким чином, перше поле має площу 1200 квадратних метрів. Це значення можна підставити в перше рівняння для визначення y:
1200 + у = 1800
Вирахуйте 1200 з кожної частини рівняння, щоб знайти у:
у = 600
Таким чином, друге поле має площу 600 квадратних ярдів.
Зверніть увагу, як часто ми використовуємо техніку виконання операції з кожною частиною рівняння. Цю практику найкраще розуміти як візуалізацію рівняння у вигляді терезів з відомим вантажем на одному боці і невідомим вантажем на іншому. Якщо ми додамо або віднімемо однакову кількість вантажів з кожного боку, ваги залишаться збалансованими. Точно так само ваги залишаються збалансованими, якщо ми множимо або ділимо вантажі порівну.
Хочете дізнатися, наскільки добре у вас розвинена логіка? Тоді не стійте осторонь, підходьте ближче і давайте вирішувати з нами одне з кращих завдань з математички для розвитку логіки! Впораєтеся?
Хоча метод збереження балансу рівнянь майже напевно використовувався всіма цивілізаціями для розвитку алгебри, його використання для вирішення цього стародавнього вавилонського завдання (як показано вище) є анахронізмом, оскільки цей метод був центральним в алгебрі тільки останні 1200 років.
Як алгебра стала такою, якою ми її знаємо?
Повністю символічна алгебра - як показано на початку статті - залишалася такою до наукової революції. Рене Декарт (1596-1650) використовував алгебру, яку ми дізналися б і сьогодні, в його публікації 1637 року «Геометрія», де вперше застосував практику побудови графіків алгебраїчних рівнянь. Згідно з Леонардом Млодіновим у «Вікні Євкліда», «геометричні методи Декарта були настільки важливі для його розуміння, що він писав, що» вся моя фізика є не що інше, як геометрія «».