Лауреатом премії Абеля 2022 року став Денніс Салліван з Міського університету Нью-Йорка. Премія присуджена «за його новаторський внесок у топологію в її найширшому сенсі, і, зокрема, її алгебраїчний, геометричний і динамічний аспекти», повідомляє прес-реліз, що надійшов до редакції. Детальніше про роботу математика можна прочитати на офіційному сайті премії.
Абелівська премія - одна з найпрестижніших премій з математики. Премію щорічно присуджує Норвезька академія наук і літератури, і неформально її вважають математичним аналогом Нобелівської премії. Лауреатів визначає Абелевський комітет - п'ять міжнародно визнаних математиків, які щороку призначаються, виходячи зі списку кандидатів. У 2022 році розмір премії становить 7,5 мільйонів норвезьких крон - це приблизно 860 тисяч американських доларів.
Лауреатом премії 2022 року став Денніс Парнелл Салліван (Dennis Parnell Sullivan) - американський математик, завідувач кафедри Альберта Ейнштейна в Міському університеті Нью-Йорка і професор Університету Стоуні-Брук. Найбільше Салліван відомий своїми роботами в галузі топології - алгебраїчної і геометричної - і динамічних систем.
Свої дослідження в галузі топології математик почав з роботи над класифікацією різноманіття - його принципи та ідеї потім значно вплинули на методи і мову топології. Зокрема, разом з Вільямом Браудером, Сергієм Новіковим і Террі Воллом американський математик розробив метод хірургії для перетворення і класифікації гладких різноманіттів.
Одне з головних відкриттів Саллівану - раціональна теорія гомотопій. За кілька років до Саллівану цю проблему з алгебраїчної точки зору розглянув Деніел Квіллен, але Салліван у своїй роботі використовував ідею поліноміальних диференційних форм, яка розширила рамки теорії і значно спростила обчислення.
Інша важлива область досліджень Саллівану - динамічні системи і теорія хаосу. Зокрема, в 1985 році він довів теорему про відсутність блукаючих компонент.
Деніс Салліван разом з Біллом Паррі першими описали інваріант Паррі - Саллівана, число, яке дозволяє описувати і класифікувати графи і деякі одномірні динамічні системи. Будь-який граф можна уявити у формі матриці інцидентності, в якій рядки відповідають його вершинам, а стовпчики - ребрам. Виявилося, що визначник різниці одиничної матриці і квадратної матриці інцидентності - топологічно інваріантний, і його можна використовувати для опису структури графа.
За словами голови Абелевського комітету Ханса Мунте-Кааса, одна з важливих якостей лауреата - здатність знаходити взаємозв'язки і аналогії між різними і досить далекими областями математики: «Салліван переходив з області в область, здавалося б, без особливих зусиль, використовуючи алгебраїчні, аналітичні та геометричні ідеї, як справжній віртуоз».
Вручення премії відбудеться 24 травня в Осло.
У 2021 році лауреатами премії Абеля стали Ласло Ловас і Аві Вігдерсон - за внесок у розвиток інформатики та дискретної математики. Детальніше про роботи Вігдерсона - в матеріалі «По межі обчисленого». А в 2020 премію отримали математики Гіллель Фюрстенберг і Григорій Маргуліс - за роботи, пов'язані з використанням методу випадкових блукань при дослідженні груп і графів. Детальніше про їх дослідження можна прочитати в нашому матеріалі «Розширіться, граф».