Введення в теорію хаосу
Що таке теорія хаосу?
Фрактали створюються завдяки грі хаосу.
Теорія хаосу це вчення про складні системи, що постійно змінюються, засноване на математичних концепціях, у формі рекурсивного процесу або набору диференційних рівнянь, що моделюють фізичну систему (реку ́ рсія - процес повторення елементів самопідібним чином).
Неправильні уявлення про теорію хаосу
Широка громадськість звернула увагу на теорію хаосу завдяки таким фільмам, як "Парк юрського періоду" ", і завдяки їм же, постійно збільшується побоювання теорії хаосу з боку суспільства. Однак, як і щодо будь-якої речі, висвітлюваної засобами масової інформації, щодо теорії хаосу виникло багато неправильних уявлень.
Фільм "Теорія хаосу і антихаосу" "
завантажити відео
- Це найбільш часто зустрічається невідповідність полягає в тому, що люди вважають, що теорія хаосу - це теорія про безлад. Ніщо не могло б бути так далеко від правди! Це не спростування детермінізму і не твердження про те, що впорядковані системи неможливі; це не заперечення експериментальних підтверджень і не заява про марність складних систем. Хаос в теорії хаосу і є порядок - і навіть не просто порядок, а сутність порядку.
Це правда, що теорія хаосу стверджує, що невеликі зміни можуть породити величезні наслідки. Але однією з центральних концепцій теорії є неможливість точного передбачення стану системи. Загалом, завдання моделювання загальної поведінки системи цілком здійсненне, навіть просте. Таким чином, теорія хаосу зосереджує зусилля не на безладі системи - спадкової непередбачуваності системи - а на успадкованому їй порядку - загальному в поведінці схожих систем.
Таким чином, було б неправильним сказати, що теорія хаосу про безлад. Щоб пояснити це на прикладі, візьмемо атрактор Лоренца. Він заснований на трьох диференційних рівняннях, трьох константах і трьох початкових умовах.
Теорія хаосу про безлад
Атрактор Лоренца як діаграма хаотичної системи. Ці два графіки демонструють чутливу залежність від первинних умов в межах зайнятого атрактором регіону.
Атрактор представляє поведінку газу в будь-який заданий час, і його стан в певний момент залежить від його стану в моменти часу, що передували даному. Якщо вихідні дані змінити навіть на дуже маленькі величини, скажімо, ці величини малі настільки, що співмірні з внеском окремих атомів до числа Авогадро (що є дуже маленьким числом порівняно зі значеннями близько 1024), перевірка стану атрактора покаже абсолютно інші числа. Це відбувається тому, що маленькі відмінності збільшуються в результаті рекурсії.
Однак, незважаючи на це, графік атрактора буде виглядати досить схоже. Обидві системи будуть мати абсолютно різні значення в будь-який заданий момент часу, але графік атрактора залишиться тим же самим, тому що він виражає загальну поведінку системи.
Теорія хаосу говорить, що складні нелінійні системи є спадково непередбачуваними, але, в той же час, теорія хаосу стверджує, що спосіб вираження таких непередбачуваних систем виявляється вірним не в точних рівностях, а в уявленнях поведінки системи - в графіках дивних атракторів або у фракталах. Таким чином, теорія хаосу, про яку багато хто думає як про непередбачуваність, виявляється, в той же час, наукою про передбачуваність навіть у найбільш нестабільних системах.
Застосування теорії хаосу в реальному світі
Фрактальний папороті, створений завдяки грі хаосу. Природні форми (папороті, хмари, гори тощо) можуть бути відтворені через систему повторюваних функцій.
При появі нових теорій, всі хочуть дізнатися що ж в них хорошого. Отже що хорошого в теорії хаосу? Перше і найважливіше - теорія хаосу - це теорія. А значить, що більша її частина використовується більше як наукова основа, ніж як безпосередньо застосовне знання. Теорія хаосу є дуже хорошим засобом поглянути на події, що відбуваються у світі відмінно від більш традиційного чітко детерміністичного погляду, який домінував у науці з часів Ньютона. Глядачі, які подивилися Парк Юрського періоду, без сумніву бояться, що теорія хаосу може дуже сильно вплинути на людське сприйняття світу, і, насправді, теорія хаосу корисна як засіб інтерпретації наукових даних по-новому. Замість традиційних X-Y графіків, вчені тепер можуть інтерпретувати фазово-просторові діаграми які - замість того, щоб описувати точне положення якоїсь змінної в певний момент часу - представляють загальну поведінку системи. Замість того, щоб дивитися на точні рівності, засновані на статистичних даних, тепер ми можемо поглянути на динамічні системи з поведінкою схожою за своєю природою на статичні дані - тобто системи зі схожими атракторами. Теорія хаосу забезпечує міцний каркас для розвитку наукових знань.
Однак, згідно з вищесказаним не випливає, що теорія хаосу не має додатків у реальному житті.
Техніки теорії хаосу використовувалися для моделювання біологічних систем, які, безперечно, є одними з найбільш хаотичних систем з усіх, що можна собі уявити. Системи динамічних рівностей використовувалися для моделювання всього - від зростання популяцій та епідемій до аритмічних серцебиттів.
Насправді, майже будь-яка хаотична система може бути змодельована - ринок цінних паперів породжує криві, які можна легко аналізувати за допомогою дивних атракторів на відміну від точних співвідношень; процес падіння крапель з водопровідного крана здається випадковим при аналізі неозброєним вухом, але якщо його зобразити як дивний атрактор, відкривається надприродний порядок, якого не можна було б очікувати від традиційних засобів.
Фрактали знаходяться скрізь, найбільш помітні в графічних програмах як наприклад дуже успішна серія продуктів Fractal Design Painter. Техніки фрактального стиснення даних все ще розробляються, але обіцяють дивовижні результати як наприклад коефіцієнта стиснення 600:1. Індустрія спеціальних ефектів в кіно, мала б горазда менш реалістичні елементи ландшафту (хмари, скелі і тіні) без технології фрактальної графіки.
У фізиці фрактали природним чином виникають при моделюванні нелінійних процесів, таких, як турбулентний перебіг рідини, складні процеси дифузії-адсорбції, полум'я, хмари і т. п. Фрактали використовуються при моделюванні пористих матеріалів, наприклад, в нафтохімії. У біології вони застосовуються для моделювання популяцій і для опису систем внутрішніх органів (система кровоносних судин).
І, звичайно, теорія хаосу дає людям дивовижно цікавий спосіб того, як набути інтерес до математики, однієї з найбільш мало-популярної області пізнання на сьогоднішній день.