Давайте уявимо, що ми зараз говоримо не про персонажів кіновсесвіту, а про реальних людей. Припустимо, що Людина-павук теж до них відноситься. Ви напевно пам'ятаєте сцену з фільму, в якій Пітер Паркер пересувається за допомогою павутини містом, а його дівчина Мері Джейн (Ем-Джей) Вотсон в цей час всіма силами чіпляється за нього, щоб не впасти. А тепер давайте розглянемо цей момент з точки зору фізики - чи реально утриматися за Людину-павука в польоті, і яку силу для цього потрібно докласти.
Сцена, в якій Ем-Джей тримається за Пітера Паркера, і вони летять на павутині по місту, дуже романтична і красива. Але ми дозволимо собі трохи побути занудами і прикинути, чи реально ось так покататися на павутині і не впасти
Кадр 1. Нерухоме павутиння
Давайте почнемо з того, що поговоримо про деякі сили, які діють на Ем-Джей, якщо вона нерухомо і вертикально висить на павутині. В цілому, якщо вона тримається при цьому за Людину-павука, то це рівносильно тому, якби вона просто трималася за павутину. У цій ситуації на неї діють дві сили: сила тяжкості (mg) і сила натягнення нитки - павутини в нашому випадку (T).
Згідно з другим Ньютона, прискорення, яке купується тілом в результаті впливу на нього, прямо пропорційно силі цього впливу і назад пропорційно масі тіла. У разі, якщо Ем-Джей висить на нерухомій павутині, її прискорення дорівнює нулю. Це означає, що сила також повинна бути рівна нулю. Оскільки у вертикальному напрямку діють тільки дві сили, величина тягнучого вгору натягнення повинна бути рівна тягнучій вниз силі тяжкості. Так що в цьому випадку дівчині довелося б триматися за павутину з силою, рівною її вазі. А це цілком собі можливо.
Кадр 2. Павутиння розгойдується
Ситуація ускладнюється, якщо Ем-Джей і Людина-павук перебувають у русі. Коли Пітер Паркер стріляє павутиною, вона чіпляється за якесь конкретне місце. Виходить, що коли він відштовхується і летить, то довжина павутини стає радіусом кола, який він описує під час руху. А коли щось рухається по колу, воно володіє центростремним прискоренням. Тому напрямок прискорення для об'єкта, що рухається по колу, вказує на центр цього кола. Це означає, що на об'єкт повинна впливати сила, що притягує об'єкт в центр кола. Наприклад, якщо прив'язати до футбольного м'яча мотузку і розкрутити його, то він буде рухатися по колу. Але варто цю мотузку відпустити, як м'яч полетить прямо (по параболічній траєкторії, якщо точніше), оскільки сили, що притягує його до центру, більше не буде.
Сама ж величина центростремного прискорення залежить від двох речей - радіусу кола і швидкості об'єкта. Це означає, що чим швидше ви рухаєтеся по колу, тим більше центростремне прискорення. Крім того, чим більше радіус кола, тим менше центростремне прискорення.
А тепер давайте повернемося до Ем-Джей і Людини-павука. Якщо вони рухаються, а не просто висять, то вони мають ненульове прискорення. У цей момент прискорення дівчини направлено вгору, так як воно направлено до центру кола. Для того щоб сумарна сила була рівна масі, помноженій на прискорення, сила натягнення, тягнучи вгору, повинна бути більше, ніж сила гравітації, тягнучи вниз. Цю складну пропозицію можна зобразити за допомогою цього скалярного рівняння:
З його допомогою можна розрахувати силу натягнення, що діє на Ем-Джей під час польоту, а відповідно, і силу, з якою вона повинна триматися, щоб не впасти. Для цього нам знадобляться більш-менш точні значення.
Прикидаємо на око
Нам потрібно знати всього три величини - довжину павутини, швидкість Ем-Джей в нижній частині кола і її масу. Знайти масу найпростіше. Якщо ми беремо до уваги сучасну екранізацію Людини-павука, то досить подивитися вагу актриси, яка зіграла дівчину Пітера Паркера. Це була Зендая Коулман, і якщо вірити сайтам з її біографією, то важить вона 59 кілограмів.
Далі - щоб дізнатися, якої довжини була павутина (а відповідно, яким був радіус кола), за яку трималися Ем-Джей і Пітер, спробуємо подивитися на будівлі навколо. Якщо дивитися трейлер або сам фільм, то можна підрахувати кількість рядів вікон у будинках. Припустимо, ми все правильно розглянули, і будови навколо наших героїв були восьмиповерховими або навіть більш високими. Нехай висота одного поверху американської будівлі складе чотири метри. У такому випадку довжина павутини буде 32 метри.
Визначити швидкість трохи складніше, але в цілому це можна зробити з урахуванням відстані і часу, за який Ем-Джей і Людина-павук його подолали. Для цього ми також використовуємо кадри з фільму або трейлера і прикидаємо можливі величини. Знаходимо час - по таймлайну ролика, який знятий зі швидкістю 24 кадри в секунду, ми бачимо, що час руху становить 0,417 секунди від початку руху до нижньої точки кола.
Тепер, якщо оцінити початковий кут повороту, то можна отримати довжину дуги, тобто, відстань. Давайте почнемо з початкового кута в 30 градусів.
Тепер залишилося все це підставити у формулу і порахувати. Вийшло, що Ем-Джей і Пітер Паркер рухалися зі швидкістю майже 40 метрів на секунду, тому на дівчину діятиме вага близько 363 кілограмів (3555 ньютонів). Крім того, варто відзначити ще одну деталь. Коли ви сидите на місці, ви випробуєте силу тяжкості, рівну 1g (9,8 м/с2). Але якщо людина рухається - прямо як Ем-Джей - то чинна на неї сила залежить від її маси. При 59 кілограмах, в нижній частині кола дівчина буде відчувати силу рівну 6g - для порівняння, це максимальне прискорення на хардкорних американських гірках. Але зазвичай на таких атракціонах люди сидять у кріслах з товстими кріпленнями, пристебнутими ременями. Так що, на жаль, в реальному світі Ем-Джей навряд чи змогла б утриматися. Як добре, що це всього лише кіно, і ми можемо із задоволенням спостерігати за цією романтичною сценою.